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<fach>
	<id>C-MA</id>
	<title>Mathematik</title>
	<c1>
		<id>C-MA-1</id>
		<title>Kompetenzentwicklung im Fach Mathematik</title>
		<subtext>
			<id>C-MA-1-1</id>
			<title>Ziele des Unterrichts</title>
			<content>
			altersgerechte Auseinandersetzung mit Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Sicht­weisen. Der Mathematikunterricht befähigt die Schülerinnen und Schüler, ausgehend von ihren mathematischen Vorerfahrungen Zusammenhänge zu erkunden, Strukturen zu untersuchen, Beziehungen zwischen Begriffen aufzudecken, Vorgehensweisen und Darstellungsformen zu finden und begründet auszuwählen. Damit werden die Grundlagen für strukturiertes Denken und für die lebenslange Auseinandersetzung mit mathematischen Anforderungen des täglichen Lebens und der Berufswelt gelegt sowie Anknüpfungspunkte für weiteres, nach-haltiges Lernen im Fach Mathematik geschaffen.
Ziel des Unterrichts ist die Entwicklung von Fähigkeiten und Fertigkeiten, die sich in drei Schwerpunkte gliedern lassen:
Die Schülerinnen und Schüler nehmen natürliche, technische, soziale und kulturelle Erscheinungen und Vorgänge mithilfe der Mathematik wahr, erforschen sie, setzen sich mit ihnen auseinander und beurteilen sie unter Nutzung mathematischer Aspekte.
Die Schülerinnen und Schüler erkennen Mathematik mit ihrer fachspezifischen Sprache, ihren Symbolen, Bildern, Darstellungen und Formeln als ein eigenes, geordnetes Konzept und nutzen sie, um mathematische Aufgaben zu beschreiben und zu bearbeiten.
Die Schülerinnen und Schüler befassen sich mit spezifisch mathematischen und alltäg-lichen Problemen, setzen sich mit ihnen kreativ und zunehmend selbstbestimmt auseinander und entwickeln dadurch auch über die Mathematik hinausgehende, nützliche heuristische Fähigkeiten. 
Diese drei Schwerpunkte müssen in der gesamten Schulzeit im Mathematikunterricht berücksichtigt werden. 
Im Mathematikunterricht der Grundschule erwerben die Schülerinnen und Schüler die grund-legenden Kompetenzen der mathematischen Allgemeinbildung. Damit werden die Voraus-setzungen für weiteres Lernen in den Bildungsgängen der Sekundarstufen und für die lebens-lange, erfolgreiche Auseinandersetzung mit mathematikhaltigen Anforderungen geschaffen. 
Für die Einbettung der Mathematik in die Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler sind Alltagsbezüge und andere Verknüpfungen mit der realen Welt (Kontexte) in allen Phasen des Unterrichts bedeutsam. Bei der Auswahl von Kontexten sind auch die vielfältigen Interessen von Kindern und Jugendlichen zu berücksichtigen. Die Auseinandersetzung mit den Kontexten bietet verstärkt die Möglichkeit, Sprach-, Medien- und Verbraucherbildung zu fördern. Die Vermittlung von Strategien zum Lesen von kontextbezogenen Aufgaben und Fachtexten ist ein Schwerpunkt eines sprachsensiblen und differenzierten Mathematikunterrichts.
Der Aufbau der mathematischen Kompetenzen erfolgt spiralförmig und greift immer wieder auf vorhandene Vorstellungen zurück. Das Ziel ist ein verständnisorientierter Erwerb von mathematischen Begriffen und Verfahrensweisen. Tragfähige Vorstellungen sind die Basis für erfolgreiches mathematisches Lernen. Sie sind keine Sammlung von einzelnen Begriffen, Werkzeugen und Ideen, sondern führen zur Ausbildung eines Netzes, das sich durch Erweiterung von bewährten und durch Zugewinn von neuen Vorstellungen zu einem immer leistungsfähigeren System subjektiver Erfahrungsbereiche, Handlungsvorstellungen und Erklärungsmodelle entwickelt.
Fehlende oder unvollständige Vorstellungen zu Zahlen, Operationen und Strategien können beispielsweise eine Ursache für Rechenschwierigkeiten und Verständnislücken sein, denen man frühzeitig präventiv entgegenwirken sollte. Kinder mit Schwierigkeiten im Rechnen können zwar oft mithilfe von konkreten Materialen eine Handlung durchführen, diese jedoch nicht beschreiben. Hierzu ist eine besondere Unterstützung durch die Lehrkraft erforderlich, 
z. B. durch die fortlaufende Anregung der Lernenden zum Sprechen über mathematische Strukturen und Handlungen. Dadurch wird eine Grundlage für das mathematische Operieren in der Vorstellung gelegt. 
Zur Diagnose von Lernvoraussetzungen sind individuelle Lernstandserhebungen und der Einsatz diagnostischer Aufgaben notwendig. Die Analyse der Ergebnisse bietet die Grundlage für eine differenzierte Unterrichtsplanung und für entsprechende Lernangebote. Dazu sind passende Aufgaben erforderlich. Unterschiedliche Kenntnisse und Fähigkeiten der Schülerinnen und Schüler erfordern Aufgabenformate, die hinsichtlich ihrer Anforderungen und Bearbeitungsmöglichkeiten variiert werden können. Differenzierte Aufgabenstellungen ermöglichen individuelle Lösungen auf unterschiedlichen Niveaus. Zusätzlich ist eine Unterscheidung zwischen Aufgaben zum Initiieren von Lernprozessen (Lernaufgaben) und Aufgaben zum Überprüfen des Leistungsstandes (Leistungsaufgaben) erforderlich.
Die Art und Weise, wie den Schülerinnen und Schülern Gelegenheit gegeben wird, sich mit mathematischen Fragen auseinanderzusetzen, ist entscheidend dafür, dass eine positive Grundhaltung zum Fach aufgebaut werden kann. Die Schülerinnen und Schüler werden durchgängig ermutigt, in die Mathematik forschend vorzudringen und lebendig und phantasievoll mit mathematikhaltigen Problemen umzugehen. Forschend-entdeckendes Lernen ermöglicht es dabei in besonderem Maße, Fragen zu entwickeln und zu stellen, verschiedene Lern- und Lösungsstrategien zu entwickeln und anzuwenden sowie selbsttätig neue Inhalte und Zusammenhänge zu erschließen. In vielfältiger Weise werden dabei Kompetenzen erworben bzw. weiterentwickelt und mit dem Vorwissen in Beziehung gesetzt. Diese Herangehensweise an mathematische Fragestellungen wird genutzt, um den Lernenden Gelegenheit zu geben, Handlungskompetenz und ein immer tieferes Verständnis für mathematische Zusammenhänge zu erwerben.
Dem Üben und Vertiefen kommt im Fach Mathematik eine wichtige Rolle zu, um sicheres und vernetztes Wissen zu erhalten. Produktives Üben dient der Vertiefung von Einsichten, der Geläufigkeit und geistigen Beweglichkeit. Automatisierendes Üben festigt das Grundwissen und basiert auf einem sicheren Verständnis der zu übenden Begriffe und Verfahren. Dabei bezieht sich das Üben nicht nur auf die letzte Phase des Aneignungsprozesses, sondern alle Phasen des Unterrichts sollten Anteile von Übung und Wiederholung enthalten. Das Üben von Fertigkeiten, das Reflektieren von Begriffen, das Untersuchen von Strukturen, das Lösen von Problemen – all dies kann in Übungsaufgaben angesprochen werden. Bei der Gestaltung von Übungen ist eine angemessene Individualisierung erforderlich, die die unterschiedlichen Fähigkeiten der Lernenden berücksichtigt. Schülerinnen und Schüler werden dabei zunehmend befähigt, eigenverantwortlich zu üben.
			</content>
		</subtext>
		<subtext>
			<id>C-MA-1-2</id>
			<title>1.2 Fachbezogene Kompetenzen</title>
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			altersgerechte Auseinandersetzung mit Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Sicht­weisen. Der Mathematikunterricht befähigt die Schülerinnen und Schüler, ausgehend von ihren mathematischen Vorerfahrungen Zusammenhänge zu erkunden, Strukturen zu untersuchen, Beziehungen zwischen Begriffen aufzudecken, Vorgehensweisen und Darstellungsformen zu finden und begründet auszuwählen. Damit werden die Grundlagen für strukturiertes Denken und für die lebenslange Auseinandersetzung mit mathematischen Anforderungen des täglichen Lebens und der Berufswelt gelegt sowie Anknüpfungspunkte für weiteres, nach-haltiges Lernen im Fach Mathematik geschaffen.
Ziel des Unterrichts ist die Entwicklung von Fähigkeiten und Fertigkeiten, die sich in drei Schwerpunkte gliedern lassen:
Die Schülerinnen und Schüler nehmen natürliche, technische, soziale und kulturelle Erscheinungen und Vorgänge mithilfe der Mathematik wahr, erforschen sie, setzen sich mit ihnen auseinander und beurteilen sie unter Nutzung mathematischer Aspekte.
Die Schülerinnen und Schüler erkennen Mathematik mit ihrer fachspezifischen Sprache, ihren Symbolen, Bildern, Darstellungen und Formeln als ein eigenes, geordnetes Konzept und nutzen sie, um mathematische Aufgaben zu beschreiben und zu bearbeiten.
Die Schülerinnen und Schüler befassen sich mit spezifisch mathematischen und alltäg-lichen Problemen, setzen sich mit ihnen kreativ und zunehmend selbstbestimmt auseinander und entwickeln dadurch auch über die Mathematik hinausgehende, nützliche heuristische Fähigkeiten. 
Diese drei Schwerpunkte müssen in der gesamten Schulzeit im Mathematikunterricht berücksichtigt werden. 
Im Mathematikunterricht der Grundschule erwerben die Schülerinnen und Schüler die grund-legenden Kompetenzen der mathematischen Allgemeinbildung. Damit werden die Voraus-setzungen für weiteres Lernen in den Bildungsgängen der Sekundarstufen und für die lebens-lange, erfolgreiche Auseinandersetzung mit mathematikhaltigen Anforderungen geschaffen. 
Für die Einbettung der Mathematik in die Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler sind Alltagsbezüge und andere Verknüpfungen mit der realen Welt (Kontexte) in allen Phasen des Unterrichts bedeutsam. Bei der Auswahl von Kontexten sind auch die vielfältigen Interessen von Kindern und Jugendlichen zu berücksichtigen. Die Auseinandersetzung mit den Kontexten bietet verstärkt die Möglichkeit, Sprach-, Medien- und Verbraucherbildung zu fördern. Die Vermittlung von Strategien zum Lesen von kontextbezogenen Aufgaben und Fachtexten ist ein Schwerpunkt eines sprachsensiblen und differenzierten Mathematikunterrichts.
Der Aufbau der mathematischen Kompetenzen erfolgt spiralförmig und greift immer wieder auf vorhandene Vorstellungen zurück. Das Ziel ist ein verständnisorientierter Erwerb von mathematischen Begriffen und Verfahrensweisen. Tragfähige Vorstellungen sind die Basis für erfolgreiches mathematisches Lernen. Sie sind keine Sammlung von einzelnen Begriffen, Werkzeugen und Ideen, sondern führen zur Ausbildung eines Netzes, das sich durch Erweiterung von bewährten und durch Zugewinn von neuen Vorstellungen zu einem immer leistungsfähigeren System subjektiver Erfahrungsbereiche, Handlungsvorstellungen und Erklärungsmodelle entwickelt.
Fehlende oder unvollständige Vorstellungen zu Zahlen, Operationen und Strategien können beispielsweise eine Ursache für Rechenschwierigkeiten und Verständnislücken sein, denen man frühzeitig präventiv entgegenwirken sollte. Kinder mit Schwierigkeiten im Rechnen können zwar oft mithilfe von konkreten Materialen eine Handlung durchführen, diese jedoch nicht beschreiben. Hierzu ist eine besondere Unterstützung durch die Lehrkraft erforderlich, 
z. B. durch die fortlaufende Anregung der Lernenden zum Sprechen über mathematische Strukturen und Handlungen. Dadurch wird eine Grundlage für das mathematische Operieren in der Vorstellung gelegt. 
Zur Diagnose von Lernvoraussetzungen sind individuelle Lernstandserhebungen und der Einsatz diagnostischer Aufgaben notwendig. Die Analyse der Ergebnisse bietet die Grundlage für eine differenzierte Unterrichtsplanung und für entsprechende Lernangebote. Dazu sind passende Aufgaben erforderlich. Unterschiedliche Kenntnisse und Fähigkeiten der Schülerinnen und Schüler erfordern Aufgabenformate, die hinsichtlich ihrer Anforderungen und Bearbeitungsmöglichkeiten variiert werden können. Differenzierte Aufgabenstellungen ermöglichen individuelle Lösungen auf unterschiedlichen Niveaus. Zusätzlich ist eine Unterscheidung zwischen Aufgaben zum Initiieren von Lernprozessen (Lernaufgaben) und Aufgaben zum Überprüfen des Leistungsstandes (Leistungsaufgaben) erforderlich.
Die Art und Weise, wie den Schülerinnen und Schülern Gelegenheit gegeben wird, sich mit mathematischen Fragen auseinanderzusetzen, ist entscheidend dafür, dass eine positive Grundhaltung zum Fach aufgebaut werden kann. Die Schülerinnen und Schüler werden durchgängig ermutigt, in die Mathematik forschend vorzudringen und lebendig und phantasievoll mit mathematikhaltigen Problemen umzugehen. Forschend-entdeckendes Lernen ermöglicht es dabei in besonderem Maße, Fragen zu entwickeln und zu stellen, verschiedene Lern- und Lösungsstrategien zu entwickeln und anzuwenden sowie selbsttätig neue Inhalte und Zusammenhänge zu erschließen. In vielfältiger Weise werden dabei Kompetenzen erworben bzw. weiterentwickelt und mit dem Vorwissen in Beziehung gesetzt. Diese Herangehensweise an mathematische Fragestellungen wird genutzt, um den Lernenden Gelegenheit zu geben, Handlungskompetenz und ein immer tieferes Verständnis für mathematische Zusammenhänge zu erwerben.
Dem Üben und Vertiefen kommt im Fach Mathematik eine wichtige Rolle zu, um sicheres und vernetztes Wissen zu erhalten. Produktives Üben dient der Vertiefung von Einsichten, der Geläufigkeit und geistigen Beweglichkeit. Automatisierendes Üben festigt das Grundwissen und basiert auf einem sicheren Verständnis der zu übenden Begriffe und Verfahren. Dabei bezieht sich das Üben nicht nur auf die letzte Phase des Aneignungsprozesses, sondern alle Phasen des Unterrichts sollten Anteile von Übung und Wiederholung enthalten. Das Üben von Fertigkeiten, das Reflektieren von Begriffen, das Untersuchen von Strukturen, das Lösen von Problemen – all dies kann in Übungsaufgaben angesprochen werden. Bei der Gestaltung von Übungen ist eine angemessene Individualisierung erforderlich, die die unterschiedlichen Fähigkeiten der Lernenden berücksichtigt. Schülerinnen und Schüler werden dabei zunehmend befähigt, eigenverantwortlich zu üben.

Anforderungsbereich I: Reproduzieren 
Dieser Anforderungsbereich umfasst die Wiedergabe und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren in einem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden Zusammenhang. 
Anforderungsbereich II: Zusammenhänge herstellen 
Dieser Anforderungsbereich umfasst das Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten verknüpft werden, die in der Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschiedenen Gebieten erworben wurden. 
Anforderungsbereich III: Verallgemeinern und Reflektieren 
Dieser Anforderungsbereich umfasst das Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. mit dem Ziel, zu eigenen Problemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, 
Interpretationen oder Wertungen zu gelangen.
Prozessbezogene mathematische Kompetenzen
Die prozessbezogenen mathematischen Kompetenzen werden nicht isoliert, sondern stets im Verbund mit den inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen erworben. Dafür muss der Mathematikunterricht so gestaltet werden, dass die Schülerinnen und Schüler diese Kompetenzen schrittweise und individuell gemäß ihren Lernvoraussetzungen und Vor-erfahrungen, ihrem Lerntyp und Lerntempo entwickeln können. Die sechs prozessbezogenen mathematischen Kompetenzen erfassen die zentralen Aspekte mathematischen Arbeitens. Sie stehen dabei in unterschiedlichem Maße mit den inhaltbezogenen mathematischen Kompetenzen in Verbindung. Während in bestimmten Themengebieten bereits frühzeitig ein erweitertes Niveau einer prozessbezogenen mathematischen Kompetenz erreicht werden kann, kann das in anderen Themengebieten ggf. auch noch nicht der Fall sein.
Im Folgenden werden die prozessbezogenen mathematischen Kompetenzbereiche des Kompetenzmodells im Mathematikunterricht beschrieben. Die Beschreibung führt die Aussagen der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (KMK, 2004) und der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschul- und Mittleren Schulabschluss (KMK, 2003 und 2004) zusammen. Diese Beschreibungen sind Grundlage für die Formu-lierung der Standards im anschließenden Kapitel.
K1] Mathematisch argumentieren 
Mathematisches Argumentieren beginnt mit dem Erkunden von Situationen. 
Die Schülerinnen und Schüler stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind:
Gibt es …? Wie verändert sich…? Ist das immer so …? Warum ist das so…?
Davon ausgehend stellen sie Vermutungen auf und begründen diese nachvollziehbar durch mathematische Argumentationen wie Erläuterungen, Begründungen und Beweise. Auch das Beschreiben und Begründen von Lösungswegen ist ein Teil des mathematischen Argumen-tierens.
K2] Probleme mathematisch lösen 
Mathematisches Problemlösen findet statt, wenn ein unbekannter Lösungsweg entwickelt oder aus verschiedenen Lösungswegen ausgewählt werden muss. Die Schülerinnen und Schüler erschließen dabei Zusammenhänge und stellen Vermutungen auf. Anschließend lösen sie das Problem unter Verwendung heuristischer Strategien und Hilfsmittel, prüfen ihr Ergebnis und reflektieren ihren Lösungsweg bzw. ihr Vorgehen.
 [K3] Mathematisch modellieren 
Beim mathematischen Modellieren werden in der Regel reale Situationen in mathematische Modelle übersetzt, dort gelöst und zurück in die reale Situation übertragen. Es können auch mathematische Situationen durch reale Handlungen oder Bilder beschrieben werden, die dann als Modell verwendet werden können. Mathematisches Modellieren lässt sich damit als eine Verknüpfung der Schritte Vereinfachen, Mathematisieren, Bearbeiten, Interpretieren und Validieren beschreiben.
 [K4] Mathematische Darstellungen verwenden 
Die Mathematik bietet verschiedene, sich gegenseitig ergänzende Darstellungsformen:
enaktive Darstellungen (z. B. mit Mehrsystemblöcken, Würfeln)
verbale Beschreibungen (geschriebener oder gesprochener Text)
numerische Darstellungen (z. B. in Tabellenform)
grafische Darstellungen (z. B. Skizzen, Figuren, Funktionsgraphen)
mathematisch-symbolische Darstellungen (z. B. Terme)
Mathematisches Arbeiten zeichnet sich durch Auswählen, Anfertigen und Interpretieren solcher Darstellungen aus. Durch den flexiblen, problemangemessenen Wechsel zwischen ihnen werden mathematische Vorstellungen aktiviert und gefestigt. 
Durch die Förderung dieser Kompetenz wird auch ein Beitrag zur Medienbildung geleistet.
 [K5] Mit symbolischen, formalen, technischen Elementen der Mathematik umgehen
Das zielgerichtete mathematische Arbeiten erfordert den Umgang mit symbolischen, formalen und technischen Elementen. Die Schülerinnen und Schüler wählen daher angemessene Verfahren und Werkzeuge (z. B. gedächtnismäßig beherrschte Aufgaben, Formeln) sinnvoll aus und reflektieren ihre Wahl. 
Bei der Nutzung mathematischer Hilfsmittel (z. B. Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Geometriesoftware) spielt auch die Medienbildung eine wichtige Rolle.
 [K6] Mathematisch kommunizieren 
Die Kommunikation über mathematische Zusammenhänge bzw. mit mathematischen Mitteln umfasst u. a. das verstehende Zuhören sowie das verständige Lesen mathematikhaltiger Texte. Die Sprache ist das zentrale Verständigungsmittel, um beim Arbeiten an mathema-tischen Problemen die Gedanken zu strukturieren und darzulegen. Dieses erfolgt in münd-licher und in schriftlicher Form. Mathematisches Kommunizieren bietet wichtige Ansatzpunkte, den Unterricht sprachsensibel zu gestalten. Die dazu notwendigen sprachlichen Fähigkeiten sollen im Mathematikunterricht ausgehend von der Alltagssprache gezielt angebahnt und auch vertieft werden. Dafür müssen im Unterricht Aufgabenstellungen genutzt werden, die eine gemeinsame Bearbeitung durch alle Schülerinnen und Schüler ermöglichen und damit Sprechanlässe bieten.
Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzbereiche (Leitideen)
Im Folgenden werden die inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzbereiche (Leitideen) des Kompetenzmodells im Mathematikunterricht beschrieben. Die Beschreibung führt die Aussagen der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (KMK, 2004) und der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschul- und Mittleren Schulabschluss (KMK, 2003 und 2004) zusammen. Diese Leitideen sind Grundlage für die Formulierung der Standards im anschließenden Kapitel. 

  [L1] Zahlen und Operationen 
Die Schülerinnen und Schüler entwickeln, ausgehend von den natürlichen Zahlen, tragfähige Vorstellungen zu Zahlen, Operationen und Strategien in verschiedenen Zahlenbereichen, die sie z. B. durch den Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen nachweisen. 
Sie erfassen und nutzen Beziehungen zwischen Rechenoperationen, entwickeln Rechen-strategien und nutzen diese zum Rechnen, auch in Kontexten.
 [L2] Größen und Messen 
Die Schülerinnen und Schüler entwickeln im handelnden Umgang tragfähige Größen-vorstellungen. Größen werden gemessen, geschätzt und verglichen. Dabei verinnerlichen die Lernenden die Grundidee des Messens und verstehen den Aufbau von Skalierungen. Sie operieren kontextbezogen mit Maßen und Einheiten insbesondere anhand von Größen, die im täglichen Leben eine Rolle spielen. 
In geometrischen Sachverhalten werden Längen, Flächeninhalte, Volumina und Winkelgrößen bestimmt und berechnet.

 [L3] Raum und Form 
Die Schülerinnen und Schüler orientieren sich im Raum und in der Ebene. Dabei sammeln sie Erfahrungen zu Eigenschaften von geometrischen Objekten, Prozessen und Beziehungen. Sie erfassen zeichnerische Darstellungen und entwickeln ihre eigenen zeichnerischen Fähigkeiten. Ebene Figuren und Körper werden analysiert, klassifiziert und durch Skizzen, Konstruktionen, Netze, Schrägbilder oder Modelle dargestellt. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler auch die Fähigkeit entwickeln, sich geometrische Objekte vorzustellen und mit ihnen in der Vorstellung zu operieren.
Durch die Darstellung geometrischer Situationen mithilfe von Koordinaten werden geo-metrische Probleme der analytischen Bearbeitung zugänglich.
Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte werden beschrieben und Gesetz-mäßigkeiten begründet, um sie in Sachzusammenhängen zu nutzen.
 [L4] Gleichungen und Funktionen 
Variablen, Terme und Gleichungen werden strukturell zur Beschreibung von inner- und außermathematischen Situationen verwendet. Ausgehend von den Rechengesetzen für Zahlen entwickeln die Schülerinnen und Schüler ein Verständnis für das Operieren mit Variablen.
Bereits in der Primarstufe nutzen und verstehen die Schülerinnen und Schüler strukturierte Darstellungen. Sie erkennen und beschreiben Gesetzmäßigkeiten in geometrischen bzw. arithmetischen Mustern und gehen dazu über, in Sachsituationen funktionale Zusammen-hänge zur Beschreibung und Problemlösung zu nutzen.
Funktionen sind ein zentrales Mittel zur mathematischen Beschreibung quantitativer Zusammenhänge. Mit ihnen lassen sich Phänomene der Abhängigkeit und der Veränderung erfassen und analysieren. Damit sind Funktionen zur Bearbeitung einer Vielzahl von Realsituationen aus Natur, Wissenschaft und Gesellschaft als Modelle geeignet. 
Das Arbeiten mit Funktionen ist gekennzeichnet durch den Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen.
 [L5] Daten und Zufall 
Die Schülerinnen und Schüler sammeln und dokumentieren Daten, stellen sie grafisch dar, fassen sie mithilfe statistischer Kennwerte numerisch zusammen, beschreiben und inter-pretieren sie. 
Ausgehend von Wahrscheinlichkeitsschätzungen und experimentellen Untersuchungen werden Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen beschrieben. Auf der Basis von kombinatorischen Überlegungen sowie durch Verfahren und Begriffe der Wahrscheinlich-keitsrechnung können Zufallserscheinungen verstanden sowie qualitativ und quantitativ erfasst werden. Auf diese Weise gelangen die Lernenden zu fundierten und kontrollierten Urteilen in realen Entscheidungssituationen und entwickeln ein grundlegendes Verständnis für Simulationen und Prognosen. 
			</content>
		</subtext>
	</c1>
	<c2>
	<vorwort>
		<id>C-MA-2-BE</id>
		<title>Regelungen für das Land Berlin</title>
		<content>
		Die Standards beschreiben auf unterschiedlichen Niveaustufen, welche Kompetenzen 
Schülerinnen und Schüler im Laufe ihrer Schulzeit im Fachunterricht erwerben, je nachdem, über welche Lernvoraussetzungen sie verfügen und welchen Abschluss bzw. Übergang sie zu welchem Zeitpunkt anstreben. Die Standards orientieren sich am Kompetenzmodell und an den fachlichen Unterrichtszielen. Sie berücksichtigen die Anforderungen der Lebens- und zukünftigen Arbeitswelt der Lernenden.
Die im Kapitel 3 aufgeführten Themen und Inhalte können auf unterschiedlichen Niveaustufen angeboten werden.
Schülerinnen und Schüler mit Sinnes- und Körperbehinderungen und anderen Beeinträchti­gungen erhalten behindertenspezifisch aufbereitete Lernangebote, die es ihnen ermöglichen, den gewählten Bildungsgang erfolgreich abzuschließen.
Bei den Standards handelt es sich um Regelstandards. Sie beschreiben, welche Voraus­setzungen die Lernenden in den Jahrgangsstufen 1 bis 10 erfüllen müssen, um Übergänge erfolgreich zu bewältigen bzw. Abschlüsse zu erreichen. Sie stellen in ihren jeweiligen Niveaustufen steigende Anforderungen an die Schülerinnen und Schüler im Laufe ihres individuellen Lernens dar, sodass Standards höherer Niveaustufen darunterliegende einschließen.
Ein differenziertes Unterrichtsangebot stellt sicher, dass die Schülerinnen und Schüler ihren individuellen Voraussetzungen entsprechend lernen können. Das Unterrichtsangebot berücksichtigt in den verschiedenen Jahrgangsstufen die jeweils gesetzten Anforderungen. Es ist Aufgabe der Lehrkräfte, die Schülerinnen und Schüler dabei zu unterstützen, die in den Standards formulierten Anforderungen zu verstehen, damit sie sich unter Anleitung und mit steigendem Alter zunehmend selbstständig auf das Erreichen des jeweils nächsthöheren 
Niveaus vorbereiten können.
Die Anforderungen werden auf acht Stufen ausgewiesen, die durch die Buchstaben A bis H gekennzeichnet sind. Die Niveaustufen beschreiben die bildungsgangbezogenen Anforde­rungen an die Schülerinnen und Schüler.
Für die Lehrkräfte verdeutlichen sie in Kombination mit den für ihre Schulstufe und Schulform gültigen Rechtsvorschriften, auf welchem Anforderungsniveau sie in der jeweiligen Jahrgangs-stufe Unterrichtsangebote unterbreiten müssen.
Die Standards werden als Basis für die Feststellung des Lern- und Leistungsstands und der darauf aufbauenden individuellen Förderung und Lernberatung genutzt. Dafür werden differenzierte Aufgabenstellungen und Unterrichtsmaterialien verwendet, die die individuellen Lernvoraussetzungen und Lerngeschwindigkeiten berücksichtigen und dafür passgerechte Angebote bereitstellen.
Die Leistungsbewertung erfolgt auf der Grundlage der geltenden Rechts- und Verwaltungs­vorschriften.
Im schulinternen Curriculum dienen die Standards als Grundlage für die Festlegungen zur Qualitätsentwicklung und -sicherung im Unterricht.
Die im Teil B formulierten Standards für die Sprach- und Medienkompetenz der Schülerinnen und Schüler werden in den fachlichen Standards in diesem Kapitel berücksichtigt. Der Beitrag der Fächer zur Förderung von Sprach- und Medienkompetenz wird im Rahmen des schulinternen Curriculums abgestimmt.
Für Grundschulen und Grundstufen der Gemeinschaftsschulen sowie an 
weiterführenden Schulen mit den Jahrgangsstufen 5 und 6 gilt:
Schulanfangsphase 	Niveaustufen A, B, in Teilen C
Jahrgangsstufen	3 – 4	Niveaustufe C, in Teilen D
Jahrgangsstufe	5	Niveaustufen C – D 
Jahrgangsstufe	6	Niveaustufe D, in Teilen E

Schülerinnen und Schüler mit dem sonderpädagogischen Förderbedarf Lernen 
werden auf folgenden Niveaustufen unterrichtet:
Jahrgangsstufe 	3	Niveaustufe B, in Teilen C
Jahrgangsstufen	4 – 6	Niveaustufe C
Jahrgangsstufen 	7 – 8	Niveaustufe D
Jahrgangsstufen 	9 – 10	Niveaustufen D – E

Zur Vorbereitung auf den der Berufsbildungsreife gleichwertigen Abschluss werden in den Jahrgangsstufen 9 und 10 auch Angebote auf dem Niveau F unterbreitet.
Je nach dem Grad der Lernbeeinträchtigung erreichen die Schülerinnen und Schüler die 
gesetzten Standards nicht im vollen Umfang bzw. nicht zum vorgegebenen Zeitpunkt. Dem trägt eine individuelle Ausrichtung des Unterrichtsangebots Rechnung.
Für die Integrierte Sekundarschule gilt:
grundlegendes Niveau:
Jahrgangsstufen	7 – 8	Niveaustufen D – E, in Teilen F
Jahrgangsstufen	9 – 10	Niveaustufe F, in Teilen G
erweitertes Niveau: 
Jahrgangsstufen	7 – 8 	Niveaustufe E, in Teilen F
Jahrgangsstufen	9 – 10	Niveaustufen F – G


Für das Gymnasium gilt:
Jahrgangsstufe	7	Niveaustufe E
Jahrgangsstufe	8	Niveaustufe F
Jahrgangsstufe	9	Niveaustufe G
Jahrgangsstufe	10	Niveaustufe H

Die folgende Darstellung veranschaulicht die im Berliner Schulsystem in den Jahrgangsstufen 1 bis 10 möglichen Lerngeschwindigkeiten im Überblick und zeigt die Durchlässigkeit des Schulsystems. Sie bietet zudem eine Grundlage für eine systematische Schullaufbahn-beratung. In der Darstellung ist auch erkennbar, welche Anforderungen Schülerinnen und Schüler erfüllen müssen, die die Voraussetzungen für den Erwerb der Berufsbildungsreife erst am Ende der Jahrgangsstufe 10 erreichen. Dieses Niveau können auch Schülerinnen und Schüler mit dem sonderpädagogischen Förderschwerpunkt Lernen erreichen, wenn sie den der Berufsbildungsreife gleichwerten Abschluss anstreben. 

Der Unterricht im Fach Mathematik und die nachfolgend beschriebenen Standards richten sich nach der innermathematischen Kompetenzentwicklung. Die in Kapitel 2.2 aufgelisteten inhaltsbezogenen Standards sind dabei unmittelbar an die in Kapitel 3 dargestellten Themen und Inhalte gekoppelt. Zusätzlich wird die Gestaltung des Unterrichts auf den einzelnen Niveaustufen auch durch die prozessbezogenen mathematischen Kompetenzen sowie die verschiedenen Anforderungsbereiche bestimmt. (siehe auch Kapitel 3, S. 32 f.)
Für die Jahrgangsstufen 1 bis 6 kann als Orientierung dienen, dass in der Regel die Niveau-stufe B am Ende der Jahrgangsstufe 2, C am Ende der Jahrgangsstufe 4 und D am Ende der Jahrgangsstufe 6 erreicht werden soll.
Die Standards der Niveaustufen E und F sowie G und H sind innerhalb der Doppeljahrgangs-stufen 7/8 sowie 9/10 geeignet miteinander zu verzahnen.
Insbesondere an Gymnasien können durch geeignete inhaltliche Verknüpfungen in der Jahr-gangsstufe 8 Vorgriffe auf die in G bzw. H beschriebenen Standards erfolgen. 
Die Niveaustufe H beschreibt die Eingangsvoraussetzungen für die Qualifikationsphase. In Klassen, die in 13 Jahren zum Abitur führen, kann sie auch am Ende der Jahrgangsstufe 11 erreicht werden.
Die Anforderungen für die jeweiligen Jahrgangsstufen werden im schulinternen Curriculum festgelegt. Dies gilt auch für das Wahlpflichtfach Mathematik.
Beim Unterrichten muss berücksichtigt werden, dass Lernende die noch nicht bewältigten Niveaustufen in späteren Jahrgangsstufen erreichen können. Deshalb beschreiben zwar z. B. die Standards in Stufe D den Übergang in die Sekundarstufe, es ist aber möglich, dass auch in Jahrgangsstufe 7 noch auf der Niveaustufe D unterrichtet werden muss.
		</content>
	</vorwort>
	<vorwort>
		<id>C-MA-2-BB</id>
		<title>Regelungen für das Land Brandenburg</title>
		<content>
Die Standards beschreiben auf unterschiedlichen Niveaustufen, welche Kompetenzen 
Schülerinnen und Schüler im Laufe ihrer Schulzeit im Fachunterricht erwerben, je nachdem, über welche Lernvoraussetzungen sie verfügen und welchen Abschluss bzw. Übergang sie zu welchem Zeitpunkt anstreben. Die Standards orientieren sich am Kompetenzmodell und an den fachlichen Unterrichtszielen. Sie berücksichtigen die Anforderungen der Lebens- und zukünftigen Arbeitswelt der Lernenden.
Die im Kapitel 3 aufgeführten Themen und Inhalte können auf unterschiedlichen Niveaustufen angeboten werden.
Schülerinnen und Schüler mit Sinnes- und Körperbehinderungen und anderen Beeinträchti­gungen erhalten behindertenspezifisch aufbereitete Lernangebote, die es ihnen ermöglichen, den gewählten Bildungsgang erfolgreich abzuschließen.
Bei den Standards handelt es sich um Regelstandards. Sie beschreiben, welche Voraus­setzungen die Lernenden in den Jahrgangsstufen 1 bis 10 erfüllen müssen, um Übergänge erfolgreich zu bewältigen bzw. Abschlüsse zu erreichen. Sie stellen in ihren jeweiligen Niveaustufen steigende Anforderungen an die Schülerinnen und Schüler im Laufe ihres individuellen Lernens dar, sodass Standards höherer Niveaustufen darunterliegende einschließen.
Ein differenziertes Unterrichtsangebot stellt sicher, dass die Schülerinnen und Schüler ihren individuellen Voraussetzungen entsprechend lernen können. Das Unterrichtsangebot berücksichtigt in den verschiedenen Jahrgangsstufen die jeweils gesetzten Anforderungen. Es ist Aufgabe der Lehrkräfte, die Schülerinnen und Schüler dabei zu unterstützen, die in den Standards formulierten Anforderungen zu verstehen, damit sie sich unter Anleitung und mit steigendem Alter zunehmend selbstständig auf das Erreichen des jeweils nächsthöheren 
Niveaus vorbereiten können.
Die Anforderungen werden auf acht Stufen ausgewiesen, die durch die Buchstaben A bis H gekennzeichnet sind. Die Niveaustufen beschreiben die bildungsgangbezogenen Anforde­rungen an die Schülerinnen und Schüler. 
Für die Lehrkräfte verdeutlichen sie in Kombination mit den für ihre Schulstufe und Schulform gültigen Rechtsvorschriften, auf welchem Anforderungsniveau sie in der jeweiligen Jahrgangs-stufe Unterrichtsangebote unterbreiten müssen.
Die Standards werden als Basis für die Feststellung des Lern- und Leistungsstands und der darauf aufbauenden individuellen Förderung und Lernberatung genutzt. Dafür werden differenzierte Aufgabenstellungen und Unterrichtsmaterialien verwendet, die die individuellen Lernvoraussetzungen und Lerngeschwindigkeiten berücksichtigen und dafür passgerechte Angebote bereitstellen.
Die Leistungsbewertung erfolgt auf der Grundlage der geltenden Rechts- und Verwaltungs­vorschriften.
Im schulinternen Curriculum dienen die Standards als Grundlage für die Festlegungen zur Qualitätsentwicklung und -sicherung im Unterricht.
Die im Teil B formulierten Standards für die Sprach- und Medienkompetenz der Schülerinnen und Schüler werden in den fachlichen Standards in diesem Kapitel berücksichtigt. Der Beitrag der Fächer zur Förderung von Sprach- und Medienkompetenz wird im Rahmen des schulinternen Curriculums abgestimmt.
Grundschule 
Die folgenden tabellarischen Darstellungen beschreiben, zu welchen Zeitpunkten Schülerinnen und Schüler in der Regel im Bildungsgang der Grundschule Niveaustufen durchlaufen bzw. erreichen. Die Lehrkräfte stellen in den jeweiligen Niveaustufen steigende Anforderungen an die Schülerinnen und Schüler, sodass Standards höherer Niveaustufen von ihnen erreicht werden können.
Für Grundschulen und für Primarstufen von Ober- und Gesamtschulen sowie 
für weiterführende allgemeinbildende Schulen mit den Jahrgangsstufen 5 und 6 gilt:
Jahrgangsstufen	1 – 2	Niveaustufen A und B
Jahrgangsstufen	3 – 4	Niveaustufe C
Jahrgangsstufen	5 – 6	Niveaustufe D 

Förderschwerpunkt Lernen
Die folgende tabellarische Darstellung beschreibt, zu welchen Zeitpunkten Schülerinnen und Schüler in der Regel im Bildungsgang zum Erwerb des Abschlusses der Schule mit dem sonderpädagogischen Förderschwerpunkt Lernen Niveaustufen durchlaufen bzw. erreichen. Die Lehrkräfte stellen in den jeweiligen Niveaustufen steigende Anforderungen an die Schülerinnen und Schüler, sodass Standards höherer Niveaustufen von ihnen erreicht werden können.
Schülerinnen und Schüler mit dem sonderpädagogischen Förderbedarf Lernen 
werden auf folgenden Niveaustufen unterrichtet:
Jahrgangsstufen	1 – 2	Niveaustufen A und B 
Jahrgangsstufe	3	Niveaustufe B
Jahrgangsstufen	4 – 6	Niveaustufe C
Jahrgangsstufen	7 – 8	Niveaustufe D
Jahrgangsstufen	9 – 10	Niveaustufen D und E

Schülerinnen und Schüler, für die sonderpädagogischer Förderbedarf im Förderschwerpunkt Lernen festgestellt worden ist und die dem Bildungsgang Förderschule Lernen gemäß 
§ 30 BbgSchulG zugeordnet sind, erhalten im Unterricht Lernangebote, die ein Erreichen der Niveaustufen A, B, C, D und E ermöglichen sollen. Hierbei sind die individuellen Lernvoraus-setzungen der Schülerinnen und Schüler zu berücksichtigen.
In diesem Bildungsgang wird mit der Niveaustufe E das gemeinsame Bildungsziel am Ende der Jahrgangsstufe 10 abgebildet.
Zur Vorbereitung auf den der Berufsbildungsreife entsprechenden Abschluss wird in den Jahrgangsstufen 9 und 10 schülerbezogen auch auf dem Niveau F unterrichtet.
Schulen der Sekundarstufe I
Ausgehend vom grundlegenden, erweiterten und vertieften Anspruchsniveau unterscheidet sich der Unterricht in der Sekundarstufe I in der Art der Erschließung, der Vertiefung und dem Grad der Komplexität der zugrunde gelegten Themen und Inhalte. Bei der inneren 
Organisation in Klassen und Kursen ist dies zu berücksichtigen.
Die folgenden tabellarischen Darstellungen beschreiben, zu welchen Zeitpunkten Schülerinnen und Schüler in der Regel in den verschiedenen Bildungsgängen der Sekundarstufe I 
Niveaustufen durchlaufen bzw. erreichen. Der Unterricht enthält immer auch Angebote auf der jeweils höheren Niveaustufe.
Am Unterricht in Fächern ohne äußere Fachleistungsdifferenzierung nehmen Schülerinnen und Schüler mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen teil. Die dem Unterricht zugrunde gelegte Niveaustufe ist daher so zu wählen, dass sie für alle Lernenden eine optimale Förderung ermöglicht.

a) Oberschule
In der EBR-Klasse des kooperativen Modells und im A-Kurs des integrativen Modells wird im Unterricht eine grundlegende Bildung vermittelt. Den einzelnen Jahrgangsstufen sind hierbei folgende Niveaustufen zugeordnet:
Jahrgangsstufe	7	Niveaustufen D und E
Jahrgangsstufe	8 	Niveaustufen E und F
Jahrgangsstufe	9	Niveaustufe F
Jahrgangsstufe	10	Niveaustufen F und G

In der FOR-Klasse des kooperativen Modells sowie im B-Kurs des integrativen Modells wird im Unterricht eine erweiterte Bildung vermittelt. Den einzelnen Jahrgangsstufen sind hierbei folgende Niveaustufen zugeordnet:
Jahrgangsstufe	7	Niveaustufe E
Jahrgangsstufe	8 	Niveaustufen E und F
Jahrgangsstufe	9	Niveaustufen F und G
Jahrgangsstufe	10	Niveaustufe G

In Fächern ohne äußere Fachleistungsdifferenzierung ist der Unterricht so zu gestalten, dass sowohl eine grundlegende als auch eine erweiterte Bildung vermittelt wird. Hierbei sind die für die Oberschule dargestellten Niveaustufen zugrunde zu legen.

b) Gesamtschule
Im G-Kurs der Gesamtschule wird zur Sicherung der Durchlässigkeit zum E-Kurs neben der grundlegenden Bildung auch die erweiterte Bildung vermittelt. Im E-Kurs der 
Gesamtschule wird zur Sicherung der Durchlässigkeit zum G-Kurs neben der vertieften Bildung auch die erweiterte Bildung vermittelt.
In Fächern ohne äußere Fachleistungsdifferenzierung ist der Unterricht so zu gestalten, dass eine grundlegende, erweiterte und vertiefte Bildung vermittelt wird. Hierbei sind die für die Oberschule und das Gymnasium dargestellten Niveaustufen zugrunde zu legen.

c)	Gymnasium
In den Klassen des Gymnasiums wird im Unterricht eine vertiefte Bildung vermittelt. Den einzelnen Jahrgangsstufen sind hierbei folgende Niveaustufen zugeordnet:
Jahrgangsstufe	7	Niveaustufe E
Jahrgangsstufe	8	Niveaustufe F
Jahrgangsstufe	9	Niveaustufe G
Jahrgangsstufe	10	Niveaustufe H

Der Unterricht im Fach Mathematik und die nachfolgend beschriebenen Standards richten sich nach der innermathematischen Kompetenzentwicklung. Die in Kapitel 2.2 dargestellten inhaltsbezogenen Standards sind dabei unmittelbar an die in Kapitel 3 dargestellten Themen und Inhalte gekoppelt. Zusätzlich wird die Gestaltung des Unterrichts auf den einzelnen Niveaustufen auch durch die prozessbezogenen mathematischen Kompetenzen sowie die verschiedenen Anforderungsbereiche bestimmt. (siehe auch Kapitel 3, S. 32 f.)
Für die Jahrgangsstufen 1 bis 6 kann als Orientierung dienen, dass in der Regel die Niveau-stufe B am Ende der Jahrgangsstufe 2, C am Ende der Jahrgangsstufe 4 und D am Ende der Jahrgangsstufe 6 erreicht werden soll.
Die Standards der Niveaustufen E und F sowie G und H sind innerhalb der Doppeljahrgangs-stufen 7/8 sowie 9/10 geeignet miteinander zu verzahnen.
Insbesondere an Gymnasien können durch geeignete inhaltliche Verknüpfungen in der Jahr-gangsstufe 8 Vorgriffe auf die in G bzw. H beschriebenen Standards erfolgen. 
Die Niveaustufe H beschreibt die Eingangsvoraussetzungen für die Qualifikationsphase. In Klassen, die in 13 Jahren zum Abitur führen, kann sie auch am Ende der Jahrgangsstufe 11 erreicht werden.
Die Anforderungen für die jeweiligen Jahrgangsstufen werden im schulinternen Curriculum festgelegt. Dies gilt auch für das Wahlpflichtfach Mathematik.
Beim Unterrichten in allen Schulformen muss berücksichtigt werden, dass Lernende die noch nicht bewältigten Niveaustufen in späteren Jahrgangsstufen erreichen können. Deshalb beschreiben zwar z. B. die Standards in Stufe D den Übergang in die Sekundarstufe, es ist aber möglich, dass auch in Klasse 7 noch auf der Niveaustufe D unterrichtet werden muss.
		</content>
	</vorwort>
 	 <area>
 	  	<id>MA-K</id>
 	  	<name>Prozessbezogene Kompetenzbereiche</name>
 	  	<subarea>
			<id>MA-K1</id>
 	  	  	<name>Mathematisch argumentieren</name>
 	  	  	<competence>
 	  	  	  	 <id>MA-K1-1</id>
 	  	  	  	 <name></name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-K1-1-AH</id>
 	  	  	  	  	 <level>AH</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K1-1-AH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind (Gibt es …? Wie verändert sich …? Ist das immer so …?)</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K1-1-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Zusammenhänge und Strukturen erkennen und Vermutungen zu mathematischen Situationen aufstellen die Plausibilität von Vermutungen begründen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K1-1-AH-3</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>die Plausibilität von Vermutungen begründen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	 	</competence>
 	  	  	<competence>
 	  	  	  	 <id>MA-K1-2</id>
 	  	  	  	 <name></name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-K1-2-AH</id>
 	  	  	  	  	 <level>AH</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K1-2-AH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Beispiele oder Gegenbeispiele für mathematische Aussagen finden</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K1-2-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	 	</competence>
 	  	  	<competence>
 	  	  	  	 <id>MA-K1-3</id>
 	  	  	  	 <name></name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-K1-3-AH</id>
 	  	  	  	  	 <level>AH</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K1-3-AH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Routineargumenta-tionen wiedergeben</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K1-3-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Begründungen nachvollziehen und zunehmend selbstständig entwickeln</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K1-3-AH-3</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>mehrschrittige Argumentationen zur Begründung und zum Beweisen mathematischer Aussagen entwickeln</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	 	</competence>
 	  	  	<competence>
 	  	  	  	 <id>MA-K1-4</id>
 	  	  	  	 <name></name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-K1-4-AH</id>
 	  	  	  	  	 <level>AH</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K1-4-AH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K1-4-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Ergebnisse bezüglich ihres Anwendungs-kontextes bewerten</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K1-4-AH-3</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>mehrschrittige Argumentationen, Begründungen und Beweise kritisch hinterfragen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	 	</competence>
 	  	</subarea>
 	  <subarea>
 	  	  <id>MA-K2</id>
 	  	  <name>Probleme mathematisch lösen</name>
 	  	  	<competence>
 	  	  	  	 <id>MA-K2-1</id>
 	  	  	  	 <name></name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-K2-1-AH</id>
 	  	  	  	  	 <level>AH</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K2-1-AH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Aufgaben bearbeiten, zu denen sie noch keine Routinestrategie haben (sich zu helfen wissen)</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K2-1-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten bei der Bearbeitung von Problemen anwenden</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K2-1-AH-3</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Probleme selbst formulieren</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	 	</competence>
 	  	  	<competence>
 	  	  	  	 <id>MA-K2-2</id>
 	  	  	  	 <name></name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-K2-2-AH</id>
 	  	  	  	  	 <level>AH</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K2-2-AH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Lösungsstrategien (z. B. vom Probieren zum systematischen Probieren) entwickeln und nutzen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K2-2-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>heuristische Hilfsmittel zum Problemlösen anwenden</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	 	</competence>
 	  	  	<competence>
 	  	  	  	 <id>MA-K2-3</id>
 	  	  	  	 <name></name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-K2-3-AH</id>
 	  	  	  	  	 <level>AH</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K2-3-AH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Zusammenhänge erkennen und Lösungsstrategien auf ähnliche Sachverhalte übertragen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K2-3-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Lösungswege reflektieren</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K2-3-AH-3</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Plausibilität von Ergebnissen überprüfen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	 	</competence> 
 	  </subarea>
 	  <subarea>	 
 	  	  <id>MA-K3</id>
 	  	  <name>Mathematisch modellieren</name>
 	  	  	<competence>
 	  	  	  	 <id>MA-K3-1</id>
 	  	  	  	 <name></name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-K3-1-AH</id>
 	  	  	  	  	 <level>AH</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K3-1-AH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>relevante Informationen aus Sachtexten und anderen Darstellungen entnehmen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K3-1-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>reale Situationen strukturieren und vereinfachen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K3-1-AH-3</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Sachsituationen in die Sprache der Mathematik übersetzen und entsprechende Aufgaben innermathematisch lösen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K3-1-AH-4</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>reale Situationen mit mathematischen Modellen beschreiben</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	 	</competence>
 	  	  	<competence>
 	  	  	  	 <id>MA-K3-2</id>
 	  	  	  	 <name></name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-K3-2-AH</id>
 	  	  	  	  	 <level>AH</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K3-2-AH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Sachaufgaben zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen formulieren</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K3-2-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>mathematische Lösungen in Bezug auf die Ausgangssituation prüfen und interpretieren</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K3-2-AH-3</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>zu einem mathematischen Modell verschiedene Realsituationen angeben</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K3-2-AH-4</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>verwendete Modelle reflektieren</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	 	</competence>
 	  </subarea>
 	  <subarea>
 	  	  <id>MA-K4</id>
 	  	  <name>Mathematische Darstellungen verwenden</name>
 	  	  	<competence>
 	  	  	  	 <id>MA-K4-1</id>
 	  	  	  	 <name></name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-K4-1-AH</id>
 	  	  	  	  	 <level>AH</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K4-1-AH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>geeignete Darstellungen für das Bearbeiten mathema-tischer Sachverhalte und Probleme auswählen, nutzen und entwickeln</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K4-1-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Darstellungen zielgerichtet verändern</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	 	</competence>
 	  	  	<competence>
 	  	  	  	 <id>MA-K4-2</id>
 	  	  	  	 <name></name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-K4-2-AH</id>
 	  	  	  	  	 <level>AH</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K4-2-AH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>eine Darstellung in eine andere übertragen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K4-2-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>zwischen verschiedenen Darstellungen und Darstellungsebenen wechseln (übersetzen)</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	 	</competence>
 	  	  	<competence>
 	  	  	  	 <id>MA-K4-3</id>
 	  	  	  	 <name></name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-K4-3-AH</id>
 	  	  	  	  	 <level>AH</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K4-3-AH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>verschiedene Darstellungen vergleichen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K4-3-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Darstellungen bewerten oder interpretieren</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	 	</competence> 	  	  
 	  </subarea>
 	  <subarea>
 	  	  <id>MA-K5</id>
 	  	  <name>Mit symbolischen, formalen, technischen Elementen der Mathematik umgehen</name>
 	  	  	<competence>
 	  	  	  	 <id>MA-K5-1</id>
 	  	  	  	 <name></name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-K5-1-AH</id>
 	  	  	  	  	 <level>AH</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K5-1-AH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Tabellen, Terme, Gleichungen und Diagramme zur Beschreibung von Sachverhalten nutzen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K5-1-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Variablen und Funktionen zur Bearbeitung von Aufgaben nutzen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K5-1-AH-3</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	 	</competence>
 	  	  	<competence>
 	  	  	  	 <id>MA-K5-2</id>
 	  	  	  	 <name></name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-K5-2-AH</id>
 	  	  	  	  	 <level>AH</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K5-2-AH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>formale Rechenstrategien (schnelles Kopfrechnen und automatisierte Verfahren) ausführen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K5-2-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>mathematische Verfahren routiniert ausführen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K5-2-AH-3</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Kontrollverfahren nutzen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K5-2-AH-4</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Lösungs- und Kontroll-verfahren hinsichtlich ihrer Effizienz bewerten</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	 	</competence>
 	  	  	<competence>
 	  	  	  	 <id>MA-K5-3</id>
 	  	  	  	 <name></name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-K5-3-AH</id>
 	  	  	  	  	 <level>AH</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K5-3-AH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>mathematische Hilfsmittel und Werkzeuge sachgerecht auswählen und flexibel einsetzen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	 	</competence> 	  	  
 	  </subarea>
 	  <subarea>
 	  	  <id>MA-K6</id>
 	  	  <name>Mathematisch kommunizieren</name>
 	  	  <competence>
 	  	   	 <id>MA-K6-1</id>
 	  	   	 <name></name>
 	  	   	 <stufe>
 	  	   	  	 <id>MA-K6-1-AH</id>
 	  	   	  	 <level>AH</level>
 	  	   	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K6-1-AH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>eigene Vorgehens-weisen beschreiben, Lösungswege anderer nachvollziehen und gemeinsam Lösungs-wege reflektieren</content>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K6-1-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>mathematische Zusammenhänge adressatengerecht beschreiben</content>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K6-1-AH-3</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>eigene Problem-bearbeitungen und Einsichten dokumen-tieren und darstellen</content>
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 	  	 	</competence>
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 	  	  	  	 <name></name>
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 	  	  	  	  	  	 <content>relevante Informationen aus Sachtexten und anderen Darstellungen entnehmen und sich darüber mit anderen austauschen</content>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K6-2-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>mathematische Informationen in mathematikhaltigen Darstellungen und in nicht aufbereiteten, authentischen Texten erfassen, analysieren und bewerten</content>
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 	  	 	</competence>
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 	  	  	  	 <name></name>
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 	  	  	  	  	  	 <content>mathematische Fach-begriffe und Zeichen bei der Beschreibung und Dokumentation von Lösungswegen sachgerecht verwenden</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>mathematische Zusammenhänge unter Nutzung von Fachsprache und geeigneten Medien mündlich und schriftlich präsentieren</content>
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 	  	  	  	 <name></name>
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 	  	  	  	  	 <id>MA-K6-4-AH</id>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Aufgaben gemeinsam bearbeiten</content>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-K6-4-AH-2</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Verabredungen treffen und einhalten</content>
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 	  	 	</competence> 	  	  
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 	  	 <id>MA-L</id>
 	  	 <name>Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche (Leitideen)</name>
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 	  	  	 <name>Zahlen und Operationen</name>
 	  	  	 <competence>
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 	  	  	  	 <name>Zahlen auffassen und darstellen</name>
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 	  	  	  	  	 <level>A</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-1-A-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>kleine Anzahlen bestimmen</content>
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 	  	  	  	  	 <level>B</level>
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 	  	  	  	  	  	 <content>natürliche Zahlen bis 100 darstellen</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>natürliche Zahlen bis 1 Million darstellen</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Zahlen darstellen (auch gebrochene Zahlen)</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Zahlen darstellen (auch rationale Zahlen)</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Zahlen darstellen (auch Zahlen in Potenzschreibweise)</content>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-1-G-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Zahlen darstellen (auch reelle Zahlen)</content>
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 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-1-H</id>
 	  	  	  	  	 <level>H</level>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Zahlen sachgerecht darstellen</content>
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 	  	  	  	 <name>Zahlen ordnen</name>
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 	  	  	  	  	 <level>A</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-2-A-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>kleine Anzahlen vergleichen</content>
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 	  	  	  	  	 <level>B</level>
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 	  	  	  	  	  	 <content>natürliche Zahlen bis 100 ordnen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
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 	  	  	  	  	 <level>C</level>
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 	  	  	  	  	  	 <content>natürliche Zahlen bis 1 Million ordnen</content>
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 	  	  	  	 <stufe>
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 	  	  	  	  	 <level>D</level>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Zahlen ordnen (auch gebrochene Zahlen)</content>
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 	  	  	  	  	 <level>E</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-2-E-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Zahlen ordnen (auch rationale Zahlen)</content>
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 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-2-F</id>
 	  	  	  	  	 <level>F</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-2-F-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Zahlen ordnen (auch Zahlen in Potenzschreibweise)</content>
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 	  	  	  	 <stufe>
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 	  	  	  	  	 <level>G</level>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Zahlen ordnen (auch reelle Zahlen)</content>
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 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-2-H</id>
 	  	  	  	  	 <level>H</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-2-H-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Näherungsverfahren zur Bestimmung reeller Zahlen nutzen</content>
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 	  	  	 </competence>
 	  	  	 <competence>
 	  	  	  	 <id>MA-L1-3</id>
 	  	  	  	 <name>Zahlbeziehungen beschreiben</name>
 	  	  	  	 <stufe>
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 	  	  	  	  	 <level>A</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-3-A-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Mengen zerlegen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
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 	  	  	  	 <stufe>
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 	  	  	  	  	 <level>B</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-3-B-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Zahlbeziehungen der natürlichen Zahlen bis 100 beschreiben</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
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 	  	  	  	  	 <level>C</level>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Zahlbeziehungen der natürlichen Zahlen bis 1 Million beschreiben</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-3-D</id>
 	  	  	  	  	 <level>D</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-3-D-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Zahlbeziehungen beschreiben (auch gebrochene Zahlen)</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
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 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-3-E</id>
 	  	  	  	  	 <level>E</level>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Zahlbeziehungen beschreiben (auch rationale Zahlen)</content>
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 	  	  	  	  	 <level>F</level>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Zahlenbereiche zueinander in Beziehung setzen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
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 	  	  	  	  	 <level>G</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-3-G-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Zahlenbereiche in Beziehung setzen (auch reelle Zahlen)</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-3-H</id>
 	  	  	  	  	 <level>H</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-3-H-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>---</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	 </competence>
 	  	  	 <competence>
 	  	  	  	 <id>MA-L1-4</id>
 	  	  	  	 <name>Operationsvorstellungen entwickeln</name>
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 	  	  	  	  	 <level>A</level>
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 	  	  	  	  	  	 <content>additive und subtraktive Handlungen ausführen
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
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 	  	  	  	 <stufe>
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 	  	  	  	  	 <level>B</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Zusammenhänge zwischen den vier Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 100 beschreiben
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
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 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-4-C</id>
 	  	  	  	  	 <level>C</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-4-C-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Zusammenhänge zwischen den vier Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 1 Million beschreiben
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-4-D</id>
 	  	  	  	  	 <level>D</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-4-D-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Zusammenhänge zwischen den vier Grundrechenoperationen beschreiben (auch im Bereich der gebrochenen Zahlen)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
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 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-4-E</id>
 	  	  	  	  	 <level>E</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-4-E-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Zusammenhänge zwischen den Grundrechenoperationen beschreiben (auch im Bereich der rationalen Zahlen)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-4-F</id>
 	  	  	  	  	 <level>F</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-4-F-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Zusammenhänge zwischen den Rechenoperationen beschreiben 
(auch für Potenzen) 
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
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 	  	  	  	  	 <level>G</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-4-G-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Zusammenhänge zwischen den Rechenoperationen beschreiben (auch im Bereich der reellen Zahlen)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-4-H</id>
 	  	  	  	  	 <level>H</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-4-H-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Zusammenhänge zwischen den Rechenoperationen beschreiben (auch beim Rechnen mit Potenzen mit rationalen Exponenten)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	 </competence>
 	  	  	 <competence>
 	  	  	  	 <id>MA-L1-5</id>
 	  	  	  	 <name>Rechenverfahren und -strategien anwenden</name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-5-A</id>
 	  	  	  	  	 <level>A</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-5-A-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>die Reihenfolge bei additiven Handlungen vertauschen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-5-B</id>
 	  	  	  	  	 <level>B</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-5-B-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Rechenstrategien und Gesetze der Grundrechenoperationen im Bereich der natürlichen Zahlen bis 100 situationsangemessen nutzen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-5-C</id>
 	  	  	  	  	 <level>C</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-5-C-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Rechenstrategien, -verfahren, -regeln und Gesetze der Grundrechenoperationen im Bereich der natürlichen Zahlen bis 1 Million situationsangemessen nutzen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-5-D</id>
 	  	  	  	  	 <level>D</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-5-D-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Rechenstrategien, -verfahren, -regeln und Gesetze der Grundrechenoperationen nutzen (auch im Bereich der gebrochenen Zahlen)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-5-E</id>
 	  	  	  	  	 <level>E</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-5-E-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Rechenstrategien, -verfahren, -regeln und Gesetze der Grundrechenoperationen nutzen (auch im Bereich der rationalen Zahlen)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-5-F</id>
 	  	  	  	  	 <level>F</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-5-F-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>erworbene Rechenverfahren und -strategien vertiefend auf neue Sachverhalte und im Zusammenhang anwenden</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-5-G</id>
 	  	  	  	  	 <level>G</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-5-G-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Rechenstrategien, -verfahren, -regeln und -gesetze nutzen (auch im Bereich der reellen Zahlen)</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L1-5-H</id>
 	  	  	  	  	 <level>H</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L1-5-H-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Rechenstrategien, -verfahren, -regeln und -gesetze nutzen (auch beim Rechnen mit Potenzen mit rationalen Exponenten)</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	 </competence>
 	  	 </subarea>
 	  	 <subarea>
 	  	  	 <id>MA-L2</id>
 	  	  	 <name>Größen und Messen</name>
 	  	  	 <competence>
 	  	  	  	 <id>MA-L2-1</id>
 	  	  	  	 <name>Vorstellungen zu Größen und ihren Einheiten nutzen</name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-1-A</id>
 	  	  	  	  	 <level>A</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-1-A-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>ausgewählte Alltagssituationen und Messinstrumente einander zuordnen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-1-B</id>
 	  	  	  	  	 <level>B</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-1-B-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>die Größen Geld, Zeit und Länge und ihre Einheiten unterscheiden
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-1-C</id>
 	  	  	  	  	 <level>C</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-1-C-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>die verschiedenen Größen und ihre Einheiten nutzen (auch Masse)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-1-D</id>
 	  	  	  	  	 <level>D</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-1-D-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>die verschiedenen Größen und ihre Einheiten nutzen (auch Flächeninhalt, Volumen und Winkelgrößen)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-1-E</id>
 	  	  	  	  	 <level>E</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-1-E-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>die verschiedenen Größen und ihre Einheiten nutzen 
(auch weitere Einheiten zu den 
bekannten Größen)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-1-F</id>
 	  	  	  	  	 <level>F</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-1-F-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>die verschiedenen Größen und ihre Einheiten nutzen 
(auch unter Verwendung von Zehnerpotenzen)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-1-G</id>
 	  	  	  	  	 <level>G</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-1-G-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>die verschiedenen Größen und ihre Einheiten systematisch beschreiben
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-1-H</id>
 	  	  	  	  	 <level>H</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-1-H-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>die verschiedenen Größen und ihre Einheiten systematisch beschreiben (auch Winkel im Grad- und Bogenmaß)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	 </competence>
 	  	  	 <competence>
 	  	  	  	 <id>MA-L2-2</id>
 	  	  	  	 <name>Größenangaben bestimmen</name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-2-A</id>
 	  	  	  	  	 <level>A</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-2-A-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>einzelne Objekte bzgl. ihrer Länge direkt vergleichen
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-2-B</id>
 	  	  	  	  	 <level>B</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-2-B-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Längen messen und Zeitpunkte ablesen
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-2-C</id>
 	  	  	  	  	 <level>C</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-2-C-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Größen messen (auch Massen und Flächeninhalte)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-2-D</id>
 	  	  	  	  	 <level>D</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-2-D-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Größen messen (auch Volumina und Winkelgrößen)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-2-E</id>
 	  	  	  	  	 <level>E</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-2-E-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Größen messen und Maße aus ausgewählten Darstellungen entnehmen
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-2-F</id>
 	  	  	  	  	 <level>F</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-2-F-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Größenangaben bestimmen auch im Rahmen neuer Sachverhalte</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-2-G</id>
 	  	  	  	  	 <level>G</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-2-G-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Größen messen und Maße aus Darstellungen entnehmen
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-2-H</id>
 	  	  	  	  	 <level>H</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-2-H-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Größen bestimmen (auch bei krummlinig begrenzten Figuren)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	 </competence>
 	  	  	 <competence>
 	  	  	  	 <id>MA-L2-3</id>
 	  	  	  	 <name>Größen in Sachzusammenhängen berechnen</name>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-3-A</id>
 	  	  	  	  	 <level>A</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-3-A-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>---</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-3-B</id>
 	  	  	  	  	 <level>B</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-3-B-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>mit Größenangaben zu Geld, Länge und Zeitspanne innerhalb einer Einheit rechnen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-3-C</id>
 	  	  	  	  	 <level>C</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-3-C-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>mit Größenangaben rechnen (auch mit Massen und auch in verschiedenen Einheiten)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-3-D</id>
 	  	  	  	  	 <level>D</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-3-D-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>mit Größenangaben rechnen (auch mit Flächeninhalten, Volumina und Winkelgrößen)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-3-E</id>
 	  	  	  	  	 <level>E</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-3-E-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>mit Größenangaben rechnen 
(auch mit zusammengesetzten Größen und auch bei ausgewählten geometrischen Objekten)

</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-3-F</id>
 	  	  	  	  	 <level>F</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-3-F-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>mit Größenangaben rechnen 
(auch bei ausgewählten Pyramiden und zusammengesetzten geometrischen Objekten)

</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-3-G</id>
 	  	  	  	  	 <level>G</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-3-G-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>mit Größenangaben rechnen (auch bei Pyramiden, Kegeln und Kugeln sowie zusammengesetzten Körpern und auch mithilfe trigonometrischer Beziehungen)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L2-3-H</id>
 	  	  	  	  	 <level>H</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L2-3-H-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>mit Größenangaben rechnen (auch bei schiefen Körpern)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	 </competence>
 	  	 </subarea>
 	  	 <subarea>
 	  	  	 <id>MA-L3</id>
 	  	  	 <name>Raum und Form</name>
 	  	  	 <competence>
 	  	  	  	 <id>MA-L3-1</id>
 	  	  	  	 <name>Geometrische Objekte und ihre Eigenschaften beschreiben</name>
 	  	  	  	 <stufe>
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 	  	  	  	  	 <level>A</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L3-1-A-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>geometrische Objekte in der Umwelt wiedererkennen
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L3-1-B</id>
 	  	  	  	  	 <level>B</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L3-1-B-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>ausgewählte geometrische Objekte unterscheiden</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L3-1-C</id>
 	  	  	  	  	 <level>C</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L3-1-C-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>ausgewählte geometrische Objekte qualitativ beschreiben
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L3-1-D</id>
 	  	  	  	  	 <level>D</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L3-1-D-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>weitere geometrische Objekte qualitativ beschreiben
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L3-1-E</id>
 	  	  	  	  	 <level>E</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L3-1-E-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>geometrische Objekte beschreiben (auch quantitativ)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L3-1-F</id>
 	  	  	  	  	 <level>F</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L3-1-F-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>geometrische Objekte und ihre Zusammensetzungen beschreiben (auch gerade quadratische Pyramiden)</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
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 	  	  	  	  	  	 <content>geometrische Objekte beschreiben (auch Differenz- und Teilkörper sowie Differenz- und Teilflächen)</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Eigenschaften von geometrischen Objekten begründen
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 	  	  	  	 <name>Beziehungen zwischen geometrischen Objekten beschreiben</name>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Lagebeziehungen zwischen geometrischen Objekten beschreiben
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Beziehungen zwischen ausgewählten geometrischen Objekten beschreiben
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 	  	  	  	  	  	 <content>Beziehungen zwischen geometrischen Objekten (auch Winkel) beschreiben und zur Systematisierung nutzen</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Beziehungen zwischen geometrischen Objekten beschreiben 
(auch Sätze über Dreiecke) 
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Beziehungen zwischen geometrischen Objekten für Berechnungen nutzen 
(auch gerade quadratische Pyramiden und auch in Zusammensetzungen) 
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Beziehungen zwischen geometrischen Objekten für Argumentationen nutzen
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>geometrische Objekte klassifizieren</content>
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 	  	  	 </competence>
 	  	  	 <competence>
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 	  	  	  	 <name>Geometrische Objekte darstellen</name>
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 	  	  	  	  	  	 <content>ausgewählte Körperformen und ebene Figuren nachfahren
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>ausgewählte geometrische Objekte herstellen und zeichnen</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Modelle ausgewählter Körper herstellen und weitere ebene geometrische Figuren zeichnen
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>geometrische Körper (auch Prismen) darstellen und ebene geometrische Figuren zeichnen
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>ausgewählte geometrische Körper (auch Zylinder) darstellen und ebene Figuren konstruieren</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>geometrische Körper darstellen (auch gerade quadratische Pyramiden)</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>geometrische Körper (auch Kegel und Pyramiden) darstellen und zusammengesetzte Körper und Differenzkörper skizzieren</content>
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 	  	  	  	 <name>Geometrische Abbildungen und ihre Eigenschaften nutzen</name>
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 	  	  	  	  	  	 <content>deckungsgleiche Figuren finden</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Kongruenzabbildungen erkennen</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Eigenschaften von Kongruenzabbildungen beschreiben und nutzen</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Eigenschaften von Abbildungen nutzen (auch Vergrößerungen und Verkleinerungen)</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Eigenschaften von Abbildungen auf neue Sachverhalte übertragen</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>erworbene Kompetenzen vertiefend in komplexeren Zusammenhängen anwenden
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Eigenschaften von Abbildungen für Argumentationen nutzen
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 	  	  	  	 <name>Geometrische Abbildungen ausführen</name>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Lageveränderungen in Ebene und Raum ausführen</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Lage- und Größenveränderungen bei geometrischen Figuren ausführen</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>ausgewählte Kongruenzabbildungen ausführen
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 	  	  	  	  	  	 <content>ausgewählte Abbildungen ausführen (auch Vergrößerungen und Verkleinerungen) 
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>ausgewählte Abbildungen ausführen (auch mithilfe von Geometriesoftware)</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Abbildungen von räumlichen Figuren ausführen
</content>
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 	  	 </subarea>
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 	  	  	 <name>Gleichungen und Funktionen</name>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Mengen mit vorgegebener Anzahl von Objekten legen</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Terme und Gleichungen mit einer Rechenoperation darstellen
</content>
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</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Terme und Gleichungen darstellen (auch im Bereich der rationalen Zahlen)
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Terme und Gleichungen darstellen (auch lineare Gleichungssysteme) 
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 	  	  	  	  	  	 <content>Terme und Gleichungen darstellen (auch für quadratische Zusammenhänge)
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 	  	  	  	  	  	 <content>Terme und Gleichungen darstellen (auch für potenzielle und exponentielle Zusammenhänge) 
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 	  	  	  	 <name>Gleichungen und Gleichungssysteme lösen</name>
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 	  	  	  	  	  	 <content>einfache Gleichungen lösen (auch mit mehreren Rechenoperationen) 
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 	  	  	  	  	  	 <content>einfache Gleichungen lösen (auch im Bereich der gebrochenen Zahlen)
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>lineare Gleichungen und Verhältnisgleichungen lösen
(auch mit Äquivalenzumformungen) 
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 	  	  	  	  	  	 <content>Gleichungen und lineare Gleichungssysteme lösen</content>
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 	  	  	  	 <name>Zuordnungen und Funktionen untersuchen</name>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Bildungsregeln für Zuordnungen und Muster beschreiben
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 	  	  	  	  	  	 <content>direkt proportionale Zuordnungen von anderen Zuordnungen unterscheiden</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Eigenschaften von Funktionen beschreiben 
(auch quadratische und trigonometrische Funktionen sowie Exponentialfunktionen)
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Eigenschaften von Funktionen beschreiben (auch Potenz-, Exponential- und ausgewählte ganzrationale Funktionen) und Umkehrfunktionen angeben
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 	  	  	  	 <name>Zuordnungen und Funktionen darstellen</name>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Zuordnungen darstellen (auch direkt proportionale)</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>zwischen verschiedenen Darstellungen von Zuordnungen (auch indirekt proportionale) wechseln</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>zwischen verschiedenen Darstellungen von linearen Funktionen wechseln</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>zwischen verschiedenen Darstellungen von Funktionen wechseln 
(auch quadratische und trigonometrische Funktionen sowie Exponentialfunktionen) 
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>unterschiedliche Darstellungen von Funktionen (auch Potenz- und Exponentialfunktionen) interpretieren und zwischen ihnen wechseln</content>
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 	  	  	  	 <name>Eigenschaften funktionaler Zusammenhänge nutzen</name>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Muster fortsetzen</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>zu direkt proportionalen Zuordnungen Berechnungen durchführen
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 	  	  	  	  	  	 <content>zu Zuordnungen (auch indirekt proportionalen) Berechnungen durchführen
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>zu linearen Funktionen Berechnungen durchführen</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>die verschiedenen Funktionstypen sachgerecht anwenden 
(auch quadratische und trigonometrische Funktionen sowie Exponentialfunktionen)
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
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 	  	  	  	  	  	 <content>die verschiedenen Funktionstypen sachgerecht anwenden (auch Potenzfunktionen mit ganzzahligen und positiven rationalen Exponenten sowie Exponentialfunktionen)</content>
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 	  	  	 <name>Daten und Zufall</name>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Objekte mit vorgegebenen Eigenschaften finden
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Daten sammeln und strukturieren
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 	  	  	  	  	  	 <content>statistischen Erhebungen nach Vorgaben planen und durchführen</content>
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 	  	  	  	  	 <level>F</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-1-F-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>statistische Erhebungen planen und durchführen</content>
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 	  	  	  	  	 <level>GH</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-1-GH-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>statistische Erhebungen unter Nutzung von technischen Medien planen und durchführen</content>
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 	  	  	  	 <name>Daten darstellen</name>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Objekte sortieren</content>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-2-B-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Daten in vorgegebener Form darstellen</content>
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 	  	  	  	  	 <level>C</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-2-C-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>verschiedene Darstellungsformen für Daten nutzen</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Daten darstellen (auch Messwerte)
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Daten darstellen (auch Kreisdiagramme) 
</content>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-2-F-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Daten darstellen (auch mithilfe von Tabellenkalkulation) 
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Daten präsentieren</content>
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 	  	  	  	  	 <level>H</level>
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 	  	  	  	  	  	 <content>---</content>
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 	  	  	 </competence>
 	  	  	 <competence>
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 	  	  	  	 <name>Statistische Erhebungen auswerten</name>
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 	  	  	  	  	 <level>A</level>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Anzahlen sortierter Objekte vergleichen</content>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-3-B-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Informationen aus Datendarstellungen ablesen</content>
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 	  	  	  	  	 <level>C</level>
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 	  	  	  	  	  	 <content>Informationen/Kennwerte aus verschiedenen Darstellungsformen vergleichen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L5-3-D</id>
 	  	  	  	  	 <level>D</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-3-D-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>weitere Kennwerte von Datenerhebungen bestimmen
</content>
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 	  	  	  	  	 <level>E</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
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 	  	  	  	  	  	 <content>verschiedene Kennwerte zueinander in Beziehung setzen</content>
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 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-3-F-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>statistische Erhebungen untersuchen</content>
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 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L5-3-G</id>
 	  	  	  	  	 <level>G</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-3-G-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>statistische Erhebungen kritisch bewerten
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L5-3-H</id>
 	  	  	  	  	 <level>H</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-3-H-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>verschiedene Kennwerte interpretieren
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	 </competence>
 	  	  	 <competence>
 	  	  	  	 <id>MA-L5-4</id>
 	  	  	  	 <name>Zählstrategien anwenden</name>
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 	  	  	  	  	 <level>A</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-4-A-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>verschiedene Anordnungen herstellen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
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 	  	  	  	  	 <level>B</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-4-B-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Lösungen zu kombinatorischen Fragestellungen durch Aufzählen darstellen</content>
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 	  	  	  	  	 <level>C</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-4-C-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Lösungen von kombinatorischen Fragen systematisch darstellen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
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 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L5-4-D</id>
 	  	  	  	  	 <level>D</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-4-D-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Lösungen zu kombinatorischen Fragen begründen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L5-4-E</id>
 	  	  	  	  	 <level>E</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-4-E-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Baumdiagramme erstellen und nutzen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L5-4-F</id>
 	  	  	  	  	 <level>F</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-4-F-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>erworbene Kompetenzen vertiefend auf weitere kombinatorische Fragestellungen anwenden
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L5-4-G</id>
 	  	  	  	  	 <level>G</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-4-G-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>kombinatorische Überlegungen zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten nutzen
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L5-4-H</id>
 	  	  	  	  	 <level>H</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-4-H-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Zählstrategien zum Bestimmen von Anzahlen einsetzen
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	 </competence>
 	  	  	 <competence>
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 	  	  	  	 <name>Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen</name>
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 	  	  	  	  	 <level>A</level>
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 	  	  	  	  	  	 <content>das Zufallsgerät Würfel im Spiel erproben</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L5-5-B</id>
 	  	  	  	  	 <level>B</level>
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 	  	  	  	  	  	 <content>einfache Zufallsexperimente durchführen und Ergebnisse ermitteln</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
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 	  	  	  	  	 <id>MA-L5-5-C</id>
 	  	  	  	  	 <level>C</level>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-5-C-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Ergebnisse bei einstufigen Zufallsexperimente beschreiben und nach gemeinsamen Eigenschaften zusammenfassen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L5-5-D</id>
 	  	  	  	  	 <level>D</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-5-D-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>die relative Häufigkeit von Ergebnissen 
bei einstufigen Zufallsexperimenten und Spielen inhaltlich einschätzen</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
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 	  	  	  	  	 <level>E</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-5-E-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bei zweistufigen Zufallsexperimenten vergleichen
</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
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 	  	  	  	  	 <level>F</level>
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 	  	  	  	  	  	 <content>erworbene Kompetenzen vertiefend auf weitere Zufallsexperimente anwenden</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
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 	  	  	  	 <stufe>
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 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-5-G-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen (auch bei mehrstufigen Zufallsexperimenten)</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	  	 <stufe>
 	  	  	  	  	 <id>MA-L5-5-H</id>
 	  	  	  	  	 <level>H</level>
 	  	  	  	  	 <standard>
 	  	  	  	  	  	 <id>MA-L5-5-H-1</id>
 	  	  	  	  	  	 <content>Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen ermitteln und vergleichen (auch auf der Basis von Simulationen)</content>
 	  	  	  	  	 </standard>
 	  	  	  	 </stufe>
 	  	  	 </competence>
 	  	 </subarea>
 	 </area>
	
	</c2>
	<c3>
		<id>C-MA-3</id>
		<title>Themen und Inhalte</title>
		<vortext>
			<id>C-MA-3-0</id>
			<title></title>
			<content>
Die fünf Leitideen des Mathematikunterrichts „Zahlen und Operationen“, „Größen und Messen“, „Raum und Form“, „Gleichungen und Funktionen“ sowie „Daten und Zufall“ stellen die Themenfelder dar, die den Unterricht auf jeder Niveaustufe inhaltlich prägen. Sie gliedern sowohl die in Kapitel 2 dargestellten Standards als auch die im Folgenden beschriebenen Inhalte. Die Inhalte wiederum konkretisieren die in Kapitel 2 dargestellten Standards. Die Tabellenstruktur aus Kapitel 2 bleibt dabei erhalten.
Die in den Tabellenspalten untereinanderstehenden Felder stellen das kumulative Lernen auf den verschiedenen Niveaustufen dar. Die Inhalte der vorangehenden Stufen sind in der Regel inhaltliche Voraussetzung für die nachfolgenden Stufen. In der Formulierung „(auch…)“ werden speziell Inhalte genannt, die im Vergleich zu vorhergehenden Stufen hinzukommen.
Die in Stufe B beschriebenen Inhalte sind notwendig zur Erreichung der Kompetenzen in der Schuleingangsphase bzw. Schulanfangsphase. Die Niveaustufe C orientiert sich an den Bildungsstandards der KMK für die Primarstufe. Für den Übergang von der Grundschule in die Integrierte Sekundarschule bzw. in die Oberschule oder das Gymnasium am Ende der Jahrgangsstufe 6 dienen die Inhalte der Niveaustufe D als Orientierung. Die in Stufe G beschriebenen Inhalte sind notwendig zur Erlangung der Kompetenzen für den MSA (in Berlin) bzw. die FOR (in Brandenburg). In Stufe G sind auch die Inhalte zur Erlangung des EBBR (in Berlin) bzw. EBR (in Brandenburg) enthalten. Stufe H beschreibt die Eingangs-voraussetzungen für die zweijährige Form der gymnasialen Oberstufe.
Für Lernende, die den Übergang in die zweijährige gymnasiale Oberstufe anstreben, sind Teile der Niveaustufe F und G bereits in der Doppeljahrgangsstufe 7/8 so zu realisieren, dass auch Stufe H in der Doppeljahrgangsstufe 9/10 vollständig erreicht werden kann. 
Die ausgewiesenen Themenbereiche werden für Schülerinnen und Schüler, die wegen einer erheblichen und langandauernden Beeinträchtigung ihres Lern- und Leistungsverhaltens sonderpädagogische Förderung erhalten oder für die sonderpädagogischer Förderbedarf im Förderschwerpunkt Lernen1 festgestellt wurde, schülerbezogen berücksichtigt. Sie werden entsprechend der Lebensbedeutsamkeit für die Schülerinnen und Schüler ausgewählt. In der Leitidee „Zahlen und Operationen“ werden hierfür Inhalte in der Form „[ggf. …]“ genannt.
Der Kompetenzerwerb erfolgt in einem permanenten Zusammenspiel von prozess- und inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen unter Berücksichtigung der drei verschie-denen Anforderungsbereiche. Die Inhalte sind dabei immer im Kontext prozessbezogener mathematischer Kompetenzen zu sehen. Dabei spielen auch die Vorgaben aus den Basis-curricula zur Sprach- und Medienbildung eine wichtige Rolle. Solche Beziehungen sowie die Vereinbarungen bezüglich der Verwendung der Fachsprache sollten im schulinternen Curriculum sichtbar werden.
Zur Herausbildung einer mathematischen Allgemeinbildung ist es unerlässlich, die Verbindungen und Bezüge der verschiedenen mathematischen Inhalte untereinander aufzuzeigen. Dies sollte nicht nur aus innermathematischer Sicht erfolgen, sondern insbesondere auch durch die Anwendung von mathematischen Methoden in Wissenschaft und Gesellschaft. Die Inhalte der einzelnen Tabellenfelder zu jeder Leitidee sollen deshalb nicht nebeneinander, sondern stets in sinnvoller Verknüpfung – auch über mehrere Leitideen hinweg – unterrichtet werden. Auch dazu sind entsprechende Festlegungen im schulinternen Curriculum erforderlich.
Die dargestellten mathematischen Inhalte sind auch in passende, für Schülerinnen und Schüler relevante bzw. transparente Sachkontexte einzubetten. Bei der Auswahl der Kontexte sollen die vielfältigen Lebenswelten und der unterschiedliche Stand der Kompetenzentwicklung berücksichtigt werden. Verknüpfungen mit Kontexten anderer Fächer und den übergreifenden Themen sind ggf. zu nutzen. Dazu gehören insbesondere auch Themen in globalen Zusammenhängen, aktuelle Bezüge, Verbraucherbildung, Berufsorientierung u. a. Die verwendeten Kontexte sollen ein gemeinsames Arbeiten auf mehreren Niveaustufen ermöglichen.
Die Unterrichtsgestaltung soll von der gleichberechtigten Teilhabe aller Lernenden, unabhängig von ihrer Herkunft, Kultur, Sprache, Religion, Weltanschauung, ihrer körperlichen und geistigen Potenziale, ihrem Geschlecht, ihrer sexueller Orientierung, ihrem Alter sowie wirtschaftlichem und sozialem Status geprägt sein. In diesem Sinne leistet das Fach seinen Beitrag dazu, dass Schülerinnen und Schüler sich zunehmend aktiv für einen vorurteilsfreien und respektvollen Umgang der Menschen untereinander einsetzen können. 
Der Unterricht muss eine individuelle Lernentwicklung ermöglichen, die z. B. durch Lernbegleitinstrumente wie Lerntagebücher, Kompetenzraster oder Selbsteinschätzungen gestützt wird. Die Verwendung von Diagnoseinstrumenten erhält in diesem Zusammenhang eine erhöhte Bedeutung für eine individualisierte, verständnisorientierte Unterrichtsgestaltung. Auf der Basis der Diagnose ist eine Differenzierung im Mathematikunterricht in vielerlei Hinsicht möglich, z. B. können Arbeitsformen, Zeiten, Umfänge, Anforderungsniveaus sowie Aufgabenformate variiert werden. 
Die Kontexte und Inhalte bilden die Grundlage für differenzierte Aufgabenstellungen und eine Materialauswahl, die alle Schülerinnen und Schüler herausfordern. Die Lernenden erhalten Gelegenheit, ihre Fähigkeiten und Fertigkeiten im Umgang mit den Themenbereichen und Inhalten allein und in der Zusammenarbeit mit anderen unter Beweis zu stellen. Sie erfahren dabei, in welchem Maße sie die gesetzten Standards erreichen bzw. was sie tun können, um ihre Kompetenzen zu vertiefen und zu erweitern. Dabei werden u. a. Kooperation, Eigenverantwortlichkeit für das Lernen und Selbstständigkeit gefördert.
Die Organisation vielfältiger Gesprächsanlässe innerhalb der gesamten Lerngruppe ist unerlässlich, um sich z. B. über Denk- und Vorgehensweisen auszutauschen, verschiedene Arbeitsergebnisse zu diskutieren und die Struktur und Verwendung von Arbeitsmaterialien zu besprechen.
In der Auseinandersetzung mit den mathematischen Inhalten und durch die Kommunikation darüber entwickeln die Schülerinnen und Schüler schrittweise individuelle Vorstellungen von mathematischen Begriffen und Zusammenhängen. In dem Maße, wie diese Vorstellungen präziser und komplexer werden, ergibt sich die Notwendigkeit, mathematische Fachbegriffe zu verwenden und übliche Konventionen einzuhalten. Die Lehrkräfte geben ausreichend Gelegenheit zur Kommunikation zwischen Schülerinnen und Schülern und lassen zu, dass diese sowohl in der Umgangssprache als auch in der Fachsprache, in Wort- und Symbolsprache geführt wird. In Erarbeitungsphasen, bei offenen Fragestellungen, Problem-löseprozessen und Untersuchungen mit Kontextbezug ist die Forderung nach vollständiger und korrekter Verwendung der mathematischen Fachsprache nicht immer notwendig. 
In einem zeitgemäßen Mathematikunterricht können alle Medien und Hilfsmittel genutzt werden, die für das Lernen und das Anwenden von Mathematik infrage kommen. Besondere Bedeutung haben die Medien und Hilfsmittel, die forschendes oder experimentelles Arbeiten ermöglichen, die Sachverhalte, Zusammenhänge und Beziehungen visuell darstellen oder die im Hinblick auf die Berufswelt besonders wichtig sind. Gleichzeitig leistet der Mathematikunterricht einen Beitrag zur Herausbildung grundlegender Kulturtechniken, z. B. von Handschrift, manuellem Geschick und Kopfrechnen.				
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	<themainhalt>
		<id>C-MA-I1</id>
		<title>Themenbereich „Zahlen und Operationen“</title>
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			<id>C-MA-I1-1</id>
			<title>Zahlen auffassen und darstellen</title>
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				<id>C-MA-I1-1-A</id>
				<title></title>
				<inhalt>
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					<title></title>
					<content>schnelles Erfassen von Mengen (z. B. strukturierte Mengenbilder)</content>
				</inhalt>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-1-A-2</id>
					<title></title>
					<content>Übersetzen zwischen kleinen natürlichen Zahlen als Menge und Wort und umgekehrt</content>
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				<id>C-MA-I1-1-B</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-1-B-1</id>
					<title></title>
					<content>Schreiben von Ziffern</content>
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					<title></title>
					<content>Auffassen und Darstellen von natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20] als strukturierte Menge, als Bild, als Wort und mit Ziffern</content>
				</inhalt>
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					<id>C-MA-I1-1-B-3</id>
					<title></title>
					<content>Wechsel zwischen den Zahldarstellungen natürlicher Zahlen bis 100 [ggf. bis 20]</content>
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					<title></title>
					<content>Bündeln und Entbündeln von Mengen bis 100 [ggf. bis 20]</content>
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					<title></title>
					<content>Erkennen von Stellenwerten und Verwenden des Zehnersystems</content>
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					<title></title>
					<content>Schätzen von Anzahlen bis 100 [ggf. bis 20]</content>
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				<id>MA-I1-1-C</id>
				<title></title>
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					<title></title>
					<content>Darstellen von natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000] als Bild, als Wort, mit Ziffern (auch in der Stellenwerttafel)</content>
				</inhalt>
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					<title></title>
					<content>Wechsel zwischen den Zahldarstellungen natürlicher Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]</content>
				</inhalt>
				<inhalt>
					<id>MA-I1-1-C-3</id>
					<title></title>
					<content>Erklären der Stellenwerte und deren Zusammenhänge mithilfe des Prinzips der wiederholten Bündelung</content>
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					<title></title>
					<content>Schätzen von Anzahlen größer als 100 mithilfe von Rastern und Vergleichsmengen</content>
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				<title></title>
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					<id>C-MA-I1-1-D-1</id>
					<title></title>
					<content>Beschreiben der Anteile von Ganzen als gemeine Brüche und Abgrenzen von Verhältnissen</content>
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					<title></title>
					<content>Übersetzen von gebrochenen Zahlen (gemeine Brüche und Dezimalzahlen) zwischen Bild, Wort und Symbol</content>
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					<title></title>
					<content>Erweitern der Stellenwerttafel (nach rechts)</content>
				</inhalt>				
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					<title></title>
					<content>Kürzen und Erweitern von Brüchen</content>
				</inhalt>				
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					<title></title>
					<content>Verwenden gemischter Zahlen nur in Alltagszusammenhängen</content>
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				<title></title>
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					<id>C-MA-I1-1-E-1</id>
					<title></title>
					<content>Beschreiben von Prozenten als weitere Darstellungsform für gebrochene Zahlen</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-1-E-2</id>
					<title></title>
					<content>Identifizieren von negativen Zahlen (negative ganze Zahlen und negative gebrochene Zahlen) und Verknüpfen mit Alltagssituationen</content>
				</inhalt>				
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					<title></title>
					<content>Darstellen von rationalen Zahlen mit Ziffern und an der Zahlengeraden (Erweiterung des Zahlenstrahls zur Zahlen-geraden)</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-1-E-4</id>
					<title></title>
					<content>Darstellen des Ergebnisses einer Division als gebrochene Zahl und als Dezimalzahl (auch periodische Dezimalzahlen)</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-1-E-5</id>
					<title></title>
					<content>Unterscheiden von Vorzeichen bei rationalen Zahlen und Rechenzeichen</content>
				</inhalt>				
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				<id>C-MA-I1-1-F</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-1-F-1</id>
					<title></title>
					<content>Darstellen von Potenzen, ins-besondere Zehnerpotenzen mit natürlichem Exponenten</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-1-F-2</id>
					<title></title>
					<content>Darstellen von rationalen Zahlen (auch mithilfe von Zehner-potenzen mit natürlichen Exponenten)</content>
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				<id>C-MA-I1-1-G</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-1-G-1</id>
					<title></title>
					<content>Nennen von Pi und einiger Quadratwurzeln natürlicher Zahlen als Beispiele für irrationale Zahlen</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-1-G-2</id>
					<title></title>
					<content>Angeben von Näherungswerten für reelle Zahlen</content>
				</inhalt>								
			</inhalt>
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				<id>C-MA-I1-1-H</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-1-H-1</id>
					<title></title>
					<content>angemessenes Verwenden ganzer, rationaler und reeller Zahlen zur Darstellung mathematischer Situationen</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-1-H-2</id>
					<title></title>
					<content>situationsangemessenes Darstellen von Zahlen als Brüche, Dezimalzahlen, Prozentzahlen und in Zehnerpotenzschreibweise</content>
				</inhalt>			
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			<id>C-MA-I1-2</id>
			<title>Zahlen ordnen</title>
			<inhalt>
				<id>C-MA-I1-2-A</id>
				<title></title>
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					<id>C-MA-I1-2-A-1</id>
					<title></title>
					<content>Aufsagen der Zahlreihe bis 10</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-2-A-2</id>
					<title></title>
					<content>Vergleichen (mehr als, weniger als, gleich viel) von Mengen bis 10 (z. B. durch 1:1-Zuordnung der Elemente)</content>
				</inhalt>				
			</inhalt>
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				<id>C-MA-I1-2-B</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-2-B-1</id>
					<title></title>
					<content>Zählen bis 100 [ggf. bis 20] in verschiedenen Schritten vorwärts und rückwärts</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-2-B-2</id>
					<title></title>
					<content>Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20] stellenweise sowie am Zahlenstrahl und Zahlenstrich (auch mit Relationszeichen)</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-2-B-3</id>
					<title></title>
					<content>Angeben von Vorgänger, Nachfolger und Nachbarzehnern</content>
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				<id>C-MA-I1-2-C</id>
				<title></title>
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					<id>C-MA-I1-2-C-1</id>
					<title></title>
					<content>Zählen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000] in verschiedenen Schritten vor- und rückwärts</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-2-C-2</id>
					<title></title>
					<content>Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-2-C-3</id>
					<title></title>
					<content>Angeben der Nachbarzahlen (Nachbarhunderter, Nachbartausender etc.)</content>
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					<title></title>
					<content>Anwenden von Rundungsregeln</content>
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				<id>C-MA-I1-2-D</id>
				<title></title>
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					<id>C-MA-I1-2-D-1</id>
					<title></title>
					<content>Anordnen von gebrochenen Zahlen am Zahlenstrahl</content>
				</inhalt>				
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					<title></title>
					<content>Vergleichen und Ordnen von gemeinen Brüchen durch direktes Vergleichen, gleichnamig Machen und am Zahlenstrahl</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-2-D-3</id>
					<title></title>
					<content>Vergleichen und Ordnen von Dezimalzahlen stellenweise und am Zahlenstrahl</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-2-D-4</id>
					<title></title>
					<content>Runden von Dezimalzahlen</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-2-D-5</id>
					<title></title>
					<content>Erklären der Dichtheit der gebrochenen Zahlen auch am Zahlenstrahl (im Sinne von: Zwischen zwei gebrochenen Zahlen ist immer noch eine weitere.)</content>
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				<id>C-MA-I1-2-E</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-2-E-1</id>
					<title></title>
					<content>Vergleichen und Ordnen von 
Prozentangaben
rationalen Zahlen</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-2-E-2</id>
					<title></title>
					<content>Runden von rationalen Zahlen</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-2-E-3</id>
					<title></title>
					<content>Erklären der Dichtheit der rationalen Zahlen auch an der Zahlengeraden</content>
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				<id>C-MA-I1-2-F</id>
				<title></title>
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					<id>C-MA-I1-2-F-1</id>
					<title></title>
					<content>Vergleichen und Ordnen von rationalen Zahlen (auch Potenzen mit natürlichen Exponenten)</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-2-F-2</id>
					<title></title>
					<content>Runden von rationalen Zahlen (auch in Potenzschreibweise)</content>
				</inhalt>								
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				<id>C-MA-I1-2-G</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-2-G-1</id>
					<title></title>
					<content>Vergleichen und Ordnen von reellen Zahlen über Näherungswerte</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-2-G-2</id>
					<title></title>
					<content>sachgerechtes Runden von reellen Zahlen</content>
				</inhalt>								
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				<id>C-MA-I1-2-H</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-2-H-1</id>
					<title></title>
					<content>Beschreiben und Reflektieren eines Verfahrens zur Einschachtelung von Quadratwurzeln oder Pi</content>
				</inhalt>				
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			<id>C-MA-I1-3</id>
			<title>Zahlbeziehungen beschreiben</title>
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				<id>C-MA-I1-3-A</id>
				<title></title>
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					<title></title>
					<content>Zerlegen einer Gesamtmenge in Teilmengen</content>
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				<id>C-MA-I1-3-B</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-B-1</id>
					<title></title>
					<content>Automatisieren der additiven Zahlzerlegungen bis 10 sowie der Ergänzung bis 10</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-B-2</id>
					<title>additives Zerlegen von natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20]</title>
					<content></content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-B-3</id>
					<title></title>
					<content>Finden und Beschreiben von Gemeinsamkeiten und Unterschieden zwischen gegebenen Zahlen</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-3-B-4</id>
					<title></title>
					<content>Unterscheiden von geraden und ungeraden Zahlen</content>
				</inhalt>				
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				<id>C-MA-I1-3-C</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-C-1</id>
					<title></title>
					<content>Prüfen und Begründen der Teilbarkeit natürlicher Zahlen (z. B. 27 ist nicht durch 5 teilbar, weil beim Teilen ein Rest bleibt)</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-3-C-2</id>
					<title></title>
					<content>Nutzen der Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 5, 10 und 100</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-3-C-3</id>
					<title></title>
					<content>Angeben von Vielfachen und Teilern einer Zahl</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-C-4</id>
					<title></title>
					<content>Nennen und Erkennen von Quadratzahlen (bis 100)</content>
				</inhalt>				
			</inhalt>
			<inhalt>
				<id>C-MA-I1-3-D</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-D-1</id>
					<title></title>
					<content>Nutzen der Teilbarkeitsregeln (auch für die Teiler 3, 4, 6, 9, 25 und 50) zum Prüfen natürlicher Zahlen auf Teilbarkeit</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-D-2</id>
					<title></title>
					<content>Erkennen von Primzahlen</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-D-3</id>
					<title></title>
					<content>Angeben von Vielfachen großer Zahlen</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-D-4</id>
					<title></title>
					<content>Angeben gemeinsamer Teiler und Vielfache zweier natürlicher Zahlen</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-D-5</id>
					<title></title>
					<content>Erläutern der Notwendigkeit der Zahlenbereichserweiterung bezüglich der gebrochenen Zahlen anhand von Beispielen</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-D-6</id>
					<title></title>
					<content>Beschreiben von Zahlbeziehungen innerhalb eines Zahlenbereiches (auch unter dem Aspekt der Teilbarkeit) und zwischen natürlichen und gebrochenen Zahlen</content>
				</inhalt>				
			</inhalt>
			<inhalt>
				<id>C-MA-I1-3-E</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-E-1</id>
					<title></title>
					<content>Beschreiben der Beziehung zwischen Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-E-2</id>
					<title></title>
					<content>Verwenden von Betrag und Gegenzahl</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-E-3</id>
					<title></title>
					<content>Erläutern die Notwendigkeit der Zahlenbereichserweiterung bezüglich der negativen Zahlen anhand von Beispielen</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-E-4</id>
					<title></title>
					<content>Beschreiben der Beziehung zwischen der Menge der ganzen Zahlen und der Menge der natürlichen Zahlen</content>
				</inhalt>				
			</inhalt>
			<inhalt>
				<id>C-MA-I1-3-F</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-F-1</id>
					<title></title>
					<content>Beschreiben der Beziehung der Menge der rationalen Zahlen zu allen bereits bekannten Zahlenbereichen</content>
				</inhalt>				
			</inhalt>
			<inhalt>
				<id>C-MA-I1-3-G</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-G-1</id>
					<title></title>
					<content>Untersuchen und Beschreiben der Teilmengenbeziehungen aller bisher bekannten Zahlenbereiche</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-G-2</id>
					<title></title>
					<content>Erweitern der bisher behandelten Zahlenbereiche auf die reellen Zahlen</content>
				</inhalt>								
			</inhalt>
			<inhalt>
				<id>C-MA-I1-3-H</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-3-H-1</id>
					<title></title>
					<content>---</content>
				</inhalt>								
			</inhalt>
		</inhalt>
		<inhalt>
			<id>C-MA-I1-4</id>
			<title>Operationsvorstellungen entwickeln</title>
			<inhalt>
				<id>C-MA-I1-4-A</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-A-1</id>
					<title></title>
					<content>Ausführen von Handlungen nach dynamischen Situationsbeschreibungen des Hinzufügens und des Wegnehmens mit Material (z. B. Hinzulegen eines Stifts zu anderen)</content>
				</inhalt>								
			</inhalt>			
			<inhalt>
				<id>C-MA-I1-4-B</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-B-1</id>
					<title></title>
					<content>Entwickeln von Vorstellungen zu den Grundrechenoperationen in dynamischen und statischen Situationen: 
zur Addition (Hinzufügen, Vereinigen)
zur Subtraktion (Wegnehmen, Unterschied) 
zur Multiplikation (wiederholtes Hinzufügen gleicher Anzahlen, Erfassen multiplikativer Strukturen) 
zur Division (Aufteilen, Verteilen)</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-B-2</id>
					<title></title>
					<content>Wechseln zwischen Rechengeschichte, Notation, Handlung und Bild zu den Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20] </content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-B-3</id>
					<title></title>
					<content>Beschreiben von Zusammenhängen zwischen den vier Grundrechen-operationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20] (z. B. Umkehroperationen)</content>
				</inhalt>								
			</inhalt>			
			<inhalt>
				<id>C-MA-I1-4-C</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-C-1</id>
					<title></title>
					<content>Sichern von Vorstellungen zu den Grundrechenoperationen in statischen und dynamischen Situationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-C-2</id>
					<title></title>
					<content>Wechseln zwischen Rechengeschichte, Notation, Handlung, Bild zu den Grund-rechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-C-3</id>
					<title></title>
					<content>Darstellen und Beschreiben der Zusammenhänge zwischen den vier Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-C-4</id>
					<title></title>
					<content>Beschreiben der vier Grundrechenoperationen (auch unter Verwendung der Fachbegriffe)</content>
				</inhalt>								
			</inhalt>
			<inhalt>
				<id>C-MA-I1-4-D</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-D-1</id>
					<title></title>
					<content>Zuordnen der Vorstellungen der Anteil-bildung zur Multiplikation und der des Aufteilens zur Division im Bereich der gebrochenen Zahlen</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-D-2</id>
					<title></title>
					<content>Wechseln zwischen Sachverhalt, Notation, Handlung, Bild zu den Grundrechen-operationen im Bereich der gebrochenen Zahlen</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-D-3</id>
					<title></title>
					<content>Prüfen der Übertragbarkeit der bisherigen Vorstellungen zu den Grundrechen-operationen auf den Bereich der gebrochenen Zahlen</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-D-4</id>
					<title></title>
					<content>Unterscheiden zwischen Erweitern und Vervielfachen bzw. Kürzen und Dividieren eines Bruches</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-D-5</id>
					<title></title>
					<content>Verwenden von gebrochenen Zahlen als Operator (z. B. 2/3 zwei Drittel von 60 Euro)</content>
				</inhalt>							
			</inhalt>
			<inhalt>
				<id>C-MA-I1-4-E</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-E-1</id>
					<title></title>
					<content>Erweiterung der Vorstellungen zu den Grundrechenoperationen im Bereich der rationalen Zahlen im Sinne von: 
Addition und Subtraktion als Änderung eines Zustandes
Addition als Zusammenfassung von mehreren Änderungen
Subtraktion als Unterschied 
(z. B. Abstand zwischen –2 und 5) 
Subtraktion als Addition der Gegenzahl 
Multiplikation mit (–1) als Inversion 
(Spiegelung am Nullpunkt)
Division als Multiplikation mit dem Kehrwert der rationalen Zahl</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-E-2</id>
					<title></title>
					<content>Wechseln der Darstellungsformen (Sachkontexte, Notation, Bild) zu den Grundrechenoperationen im Bereich der rationalen Zahlen.</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-E-3</id>
					<title></title>
					<content>Nutzen von Prozentsätzen als Operatoren</content>
				</inhalt>								
			</inhalt>
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				<id>C-MA-I1-4-F</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-F-1</id>
					<title></title>
					<content>Darstellen und Beschreiben von Potenzen mit natürlichem Exponenten als fortgesetzte Multiplikation</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-4-F-2</id>
					<title></title>
					<content>Beschreiben von Quadrat- und Kubikwurzel als Umkehrung der Potenzschreibweise</content>
				</inhalt>				
			</inhalt>
			<inhalt>
				<id>C-MA-I1-4-G</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-G-1</id>
					<title></title>
					<content>Wechseln der Darstellungsform für Ausdrücke der Form a hoch minus n gleich 1 durch a hoch n</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-G-2</id>
					<title></title>
					<content>Erklären des Zusammenhangs zwischen Potenzieren und Radizieren</content>
				</inhalt>
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				<id>C-MA-I1-4-H</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-H-1</id>
					<title></title>
					<content>Wechseln der Darstellungsform für Ausdrücke der Form d-te Wurzel aus a hoch c gleich a hoch (c durch d)</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-4-H-2</id>
					<title></title>
					<content>Umformen von Potenzen in Logarithmen und umgekehrt</content>
				</inhalt>			
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			<id>C-MA-I1-5</id>
			<title>Rechenverfahren und -strategien anwenden</title>
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				<id>C-MA-I1-5-A</id>
				<title></title>
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					<id>C-MA-I1-5-A-1</id>
					<title></title>
					<content>Vertauschen der Reihenfolge beim Hinzufügen und Vergleichen der dabei entstandenen Gesamtmengen</content>
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			<inhalt>
				<id>C-MA-I1-5-B</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-B-1</id>
					<title></title>
					<content>Beschreiben von Aufgabenfamilien (z. B. 5 + 3 = 8 │ 3 + 5 = 8 │ 8 – 5 = 3 │ 8 – 3 = 5) unter Nutzung der Umkehroperationen und des Vertauschungsgesetzes (Kommutativgesetz) bei der Addition und Multiplikation</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-B-2</id>
					<title></title>
					<content>Nutzen, Darstellen und Beschreiben operativer Strategien für das (gestützte) Kopfrechnen:
Verdoppeln und Halbieren 
Nachbaraufgaben (z. B. Verdoppeln plus eins) 
schrittweises Rechnen bei der Addition und Subtraktion über 10 hinaus 
Analogien bei gleichartigen Additionen und Subtraktionen (z. B. 12 + 3 mithilfe von 2 + 3) 
Zerlegungsstrategien</content>
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				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-B-3</id>
					<title></title>
					<content>flexibles und automatisiertes Lösen der Aufgaben des „kleinen 1+1“ (bis Summe 20)</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-B-4</id>
					<title></title>
					<content>Berechnen von Produkten über auswendig gelernte Kernaufgaben (z. B. 6∙7 = 6∙5 + 6∙2)</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-B-5</id>
					<title></title>
					<content>Durchführen von Kontrollrechnungen unter Nutzung der Umkehroperationen</content>
				</inhalt>								
			</inhalt>
			<inhalt>
				<id>C-MA-I1-5-C</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-C-1</id>
					<title></title>
					<content>Nutzen, Darstellen, Beschreiben von Zahlbezie-hungen und Rechengesetzen für vorteilhaftes Rechnen und halbschriftliche Rechenverfahren (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributiv-gesetz, gleich- und gegensinniges Verändern, „kleines 1x1“ und bekannte Teilbarkeitsregeln)</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-C-2</id>
					<title></title>
					<content>Verknüpfen mehrerer Grundrechenoperationen unter Beachtung der Punkt-vor-Strich-Regel und der Klammerregeln im Bereich der natürlichen Zahlen</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-C-3</id>
					<title></title>
					<content>Nutzen der Teilbarkeitsregeln (für 2, 5, 10 und 100)</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-C-4</id>
					<title></title>
					<content>situationsangemessenes Verwenden von bekannten Rechenverfahren und -strategien</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-C-5</id>
					<title></title>
					<content>flexibles automatisiertes Lösen der Aufgaben des „kleinen 1x1“</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-C-6</id>
					<title></title>
					<content>Ausführen der schriftlichen Rechenverfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation sowie  Beschreiben und Erklären einzelner Rechenschritte in nachvollziehbarer Weise</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-C-7</id>
					<title></title>
					<content>Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechenergebnissen</content>
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			</inhalt>
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				<id>C-MA-I1-5-D</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-D-1</id>
					<title></title>
					<content>Prüfen und Übertragen der operativen Strategien und der schriftlichen Rechenverfahren für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division natürlicher Zahlen auf das Rechnen mit gebrochenen Zahlen</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-D-2</id>
					<title></title>
					<content>situationsangemessenes Verwenden der Kopfrechenstrategien und der Rechenverfahren</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-5-D-3</id>
					<title></title>
					<content>Verknüpfen mehrerer Grundrechenoperationen unter Beachtung der Punkt-vor-Strich-Regel und der Klammerregeln im Zahlenbereich der gebrochenen Zahlen</content>
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				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-D-4</id>
					<title></title>
					<content>Ausführen der schriftlichen Rechenverfahren für natürliche Zahlen (auch der Division mit ausgewählten zweistelligen Divisoren)</content>
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				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-D-5</id>
					<title></title>
					<content>Ausführen und Beschreiben des Rechnens mit gemeinen Brüchen</content>
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					<id>C-MA-I1-5-D-6</id>
					<title></title>
					<content>Angeben von Ergebnissen mit sinnvoller Genauigkeit (auch bei Dezimalzahlen)</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-D-7</id>
					<title></title>
					<content>Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechenergebnissen (auch im Bereich der gebrochenen Zahlen)</content>
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				<id>C-MA-I1-5-E</id>
				<title></title>
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					<id>C-MA-I1-5-E-1</id>
					<title></title>
					<content>Nutzen, Darstellen und Beschreiben von Strategien und Gesetzen bei der Prozentrechnung (auch Dreisatz und Verhältnisgleichungen)</content>
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					<id>C-MA-I1-5-E-2</id>
					<title></title>
					<content>Prüfen und Übertragen der bekannten operativen Strategien, Gesetze und Verfahren auf das Rechnen mit rationalen Zahlen (auch unter Verwendung eines Taschenrechners)</content>
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				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-E-3</id>
					<title></title>
					<content>Durchführen von einfachen Rechnungen und Überschlagsrechnungen mit rationalen Zahlen im Kopf</content>
				</inhalt>				
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					<id>C-MA-I1-5-E-4</id>
					<title></title>
					<content>Angeben von Ergebnissen mit sinnvoller Genauigkeit (auch beim Rechnen mit rationalen Zahlen)</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-E-5</id>
					<title></title>
					<content>Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechenergebnissen (auch im Bereich der rationalen Zahlen)</content>
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				<id>C-MA-I1-5-F</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-F-1</id>
					<title></title>
					<content>Nutzen, Darstellen und Beschreiben von Strategien und Gesetzen bei der Prozentrechnung (auch im Zusammenhang mit Rabatt und Zinsen)</content>
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					<id>C-MA-I1-5-F-2</id>
					<title></title>
					<content>Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechenergebnissen im Bereich der rationalen Zahlen (auch im Zusammenhang mit der Prozentrechnung)</content>
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				<id>C-MA-I1-5-G</id>
				<title></title>
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-G-1</id>
					<title></title>
					<content>Prüfen und Übertragen der bekannten operativen Strategien und Verfahren auf das Rechnen mit reellen Zahlen</content>
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					<id>C-MA-I1-5-G-2</id>
					<title></title>
					<content>Nutzen des Zusammenhangs "a hoch minus n gleich 1 durch a hoch n", um Potenzen mit negativen Exponenten auf bekannte Strukturen zurückzuführen</content>
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					<id>C-MA-I1-5-G-3</id>
					<title></title>
					<content>Nutzen, Darstellen und Beschreiben der Potenzgesetze für Potenzen mit ganzzahligen Exponenten</content>
				</inhalt>				
				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-G-4</id>
					<title></title>
					<content>Ausführen von Rechnungen und Überschlags-rechnungen im Kopf unter Nutzung von Rechengesetzen zum vorteilhaften Rechnen (auch im Bereich der reellen Zahlen)</content>
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				<id>C-MA-I1-5-H</id>
				<title></title>
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					<id>C-MA-I1-5-H-1</id>
					<title></title>
					<content>Zusammenfassen von Termen mit Wurzeln unter Nutzung der Potenzgesetze</content>
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					<id>C-MA-I1-5-H-2</id>
					<title></title>
					<content>Begründen der Wurzelgesetze mithilfe der Potenzgesetze</content>
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				<inhalt>
					<id>C-MA-I1-5-H-3</id>
					<title></title>
					<content>Nutzen des Taschenrechners zur Bestimmung von Logarithmen</content>
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