Cifra de César funciona deslocando o alfabeto em um número de posições para esquerda, retornando para o início ao chegar no limite de caracteres, formando um ciclo.
A chave para a cifra é o número de posições que as letras são movidas. Por exemplo, se a chave é 3 então a é substituido por d, b por e etc. Aqui está a substituição do alfabeto inteiro:
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
defghijklmnopqrstuvwxyzabc
Para escrever a função shift que move uma letra em um dado número de posições, nós precisamos:
- Converter a letra para um inteiro utilizando a função
to-int; - Adicionar
na ele; - Pegue o resultado módulo 26 (que nos permitirá voltar ao início). Por exemplo, se a letra é
x(posição 23 do alfabeto, ondeaé 0), e iremos mover 3 posições, então o resultado seria 23 + 3 = 26. A maior letra éz, na posição 25, então 26 deveria resultar em 0. Utilizar o resultado módulo 26 realiza essa tarefa; - Depois de computar a posição, nós precisamos converte-la de volta para um caractere aplicando a função
to-charque você escreveu anteriormente.
A função que realiza o módulo aritmético é mod. Aqui há alguns exemplos de como ela funciona:
(mod 7 26) ; resultado: 7
(mod 27 26) ; resultado: 1
(mod 55 26) ; resultado: 3
(mod -5 26) ; resultado: 21Exercício: Escreva uma função shift de acordo com a descrição acima. Alguns exemplos de como ela deveria funcionar:
(shift \a 3) ; resulta \d
(shift \b 20) ; resulta \v
(shift \z 3) ; resulta \cNota: se você move com um número negativo, você está realizando a operação reversa. Por exemplo, (shift \d -3) te dá \a. Portanto a decriptação é apenas utilizar a mesma função, mas com uma chave oposta (negativa).
Agora você pode "encriptar" uma letra, mas você provavelmente quer encriptar palavras. Se você estivesse escrevendo um programa em Python ou Java, você provavelmente estaria pensando em um loop. No entanto, em Clojure, nós utilizaremos funções de alta ordem que atravessam sequências para nós, e nós apenas precisamos especificar que operação nós queremos realizar em cada elemento.
map e mapv são as tais funções de alta ordem. Eles recebem uma sequência de elementos e uma função, e retornam uma sequência que resulta de aplicar a função dada a cada elemento.
Isso pode soar muito abstrato, então vamos olhar um exemplo com mapv. Nós iremos utilizar a função inc (incremento) que recebe um inteiro e retorna o próximo inteiro, i.e. (inc 1) retorna 2. Agora nós iremos incrementar cada elemento de uma sequência de números utilizando mapv:
(mapv inc [1 3 2]) ; retorna [2 4 3]Aqui [1 3 2] e [2 4 3] são vetores de números. Esta é a maneira mais fácil de utilizar em Clojure uma coleção de elementos em uma ordem específica. O que você recebe de volta é um vetor que cada elemento do vetor dado é incrementado em 1.
A diferença entre map e mapv é que eles retornam o resultado de uma maneira levemente diferente: map retorna uma sequência na sua forma mais geral, e mapv retorna o resultado como uma coleção sequencial conhecida como um vetor. Vetores são levemente mais fáceis de trabalhar para nossos exemplos, então nós iremos utilizar mapv.
Exercício: O que você espera quando você escreve no Clojure REPL?
(mapv to-int [\a \b \c])Teste, veja se o resultado é o que você está esperando. Se não for, tenha certeza de entender o que é e o porque.
Note que você também pode aplicar mapv a uma string:
(mapv to-int "abc")O resultado é um vetor de números.
Maps são normalmente utilizados junto com funções anônimas. Estas são funções que você utiliza uma vez que são juntas na hora e não tem um nome. Elas também não dão nomes aos seus parâmetros, referenciando-os como %1, %2, %3 - ou apenas % se existe apenas um.
Elas são normalmente utilizadas com funções de alta ordem, como mapv. Aqui há um exemplo:
(mapv #(* % %) [1 3 -2])Isso retorna [1 9 4] (o vetor de quadrados de todos os números dados, assim como no exercício acima).
A função anônima passada para o map é #(* % %).
'#' é equivalente a função quadrática.
O sinal % aqui referencia ao parâmetro da função, ela é utilizada no lugar do x.
O # na frente da expressão indica que é uma função.
Exercício: Utilize mapv e uma função anônima para retornar o oposto de cada número dado em um vetor. Por exemplo, se o vetor é[2 -1 0 3], o resultado seria [-2 1 0 -3].
mapv returna seu resultado como um vetor, mas seria bem útil tê-lo como uma string. A conversão não é óbvia, e você pode pular as explicações de como isso funciona. Aqui está o código para isso:
(apply str [\w \o \r \d]) ; resulta em uma string "word"Explicações do apply (você pode pular isso):
Aqui está a descrição do clojuredocs sobre apply. A função recebe um vetor e passa os valores individuais para a função, como se elas fossem escritas separadamente, e não em um vetor. Por exemplo, (+ [1 2 3]) retorna um erro já que [1 2 3] é um vetor, e + não funciona com vetores. O que nós queremos é (+ 1 2 3), que é uma soma válida e retorna 6. Utilizando (apply + [1 2 3]) funciona exatamente assim: ele passa os três argumentos para + individualmente, não como em um vetor.
Agora terminamos com os detalhes mais importantes para as nossas cifras, e estamos prontos para fazermos alguma encriptação e decriptação.
Agora nós podemos encriptar palavras com a cifra de César. Vamos dizer que queremos encriptar a palavra "apple" movendo o alfabeto em 20 posições. Nós precisamos fazer os seguintes passos:
- Utilize
mapvpara mover cada letra em uma sequência de 20 posições; nós podemos escrever a mudança de posição como uma função anônima que utiliza a funçãoshiftque nós escrevemos anteriormente; - Utilize
apply strpara converter o resultado de uma sequência para uma string.
Sinta-se livre para escrever isso em um papel ou em um editor de texto antes de olhar para a solução abaixo.
(def s (mapv #(shift % 20) s)) ; encripta a sequência
(def result (apply str s)) ; converte para uma stringO resultado "ujjfy", é a encriptação de "apple" com uma chave 20.
Ao invés de salvar os resultados intermediários em variáveis, você pode escrever todos os passos em uma linha de código:
(apply str (mapv #(shift % 20) "apple"))Este último estilo é mais comum em Clojure.
Naturalmente, nós queremos encriptar palavras diferentes, não apenas "apple", e utilizar chaves que não sejam 20. Deste modo, nós queremos escrever uma função que recebe uma palavra e um número k, e move a palavra em k. Aqui k serve como uma chave para a cifra.
Exercício: Abaixo está o começo da função que encripta uma palavra w com uma chave k. Preencha o corpo da função e teste com alguns exemplos.
(defn caesar-encrypt
"encriptando uma palavra w com uma chave k utilizanado a cifra de César"
[w k]
)Não se esqueça de escrever todas as funções em um editor de texto, salvar e testar a função no REPL.
Tenha certeza que (caesar-encrypt "apple" 20) retorna o mesmo resultado que a expressão que você escreveu antes, e que passando diferentes palavras (todas em letra minúscula, sem espaços) e diferentes chaves te dá encriptaçõs diferentes.
Encriptação é boa apenas se nós podemos decriptar o texto.
Exercício: Baseado na função caesar-encrypt, escreva uma função caesar-decrypt que recebe uma palavra encriptada (toda em letra miníscula, sem espaçcos e outros símbolos) e uma chave, e retorna sua encriptação. Lembre-se que a gente pode utilizar a mesma função shift para decriptação.
Teste que (caesar-decrypt "ujjfy" 20) retorna "apple".
Então tente decriptar o seguinte:
(caesar-decrypt "gtxyts" 5)(caesar-decrypt "mvytebolbsnqo" 10)
Exercício: Encripte seus próprios exemplos e os poste no slack (com a chave), e então tente decriptar os exemplos de outros participantes postados lá. Antes de postar o seu próprio, tenha certeza que eles decriptam corretamente.
Encriptação não é particulamente útil se ela preserva letras maiúsculas, pontuação, espaços entre as palavras, e coisas similares que revelam muito sobre o texto. Portanto, para encriptar o texto nós iremos remover todos os símbolos que não sejam letras e iremos converter as letras em minúsculas.
(clojure.string/lower-case "What is Clojure?") ; resulta em "what is clojure?"Funções relevantes no clojuredocs: filter, filterv, odd?
Função Java relevante: isLetter
Agora iremos utilizar outra função de alta ordem, filterv, para remover todos os caracteres que não são letras de uma string. Ela recebe uma função que retorna um valor true ou false e um vetor, e retorna um novo vetor somente com aqueles elementos que a função passada retornou true.
Por exemplo, se nós quisermos utilizar a função odd? (ímpar) que funciona assim: odd? 5 retorna true, odd? 4 retorna false. Se nós quisermos manter apenas os inteiros ímpares de uma dada sequência, nós podemos utilizar filterv com odd?.
filterv odd? [6 7 -1 0 5]) ; resulta em [7 -1 5]Note que filterv é um vetor analógico de uma função mais comum (mas menos conveniente no nosso caso) filter, assim como mapv é um vetor analógico de map.
Assim como mapv, filterv também pode receber funções anônimas:
(filterv #(< % 5) [3 6 5 8 0]) ; resulta em [3 0]A função anônima #(< % 5) retorna verdadeiro se o argumento é menor ou igual a 5 e falso ao contrário.
Nós iremos utilizar o método Java da classe Character para checar se o caractere é uma letra. Existem algumas diferenças leves em como este método é definido em Java: não é um método que está relacionado a nenhum objeto, como na classe Character (é então chamado um método estático), e a sintaxe para chamá-lo é um pouco diferente:
(Character/isLetter \a) ; true
(Character/isLetter \?) ; falseExercício: escreva uma função get-letters que recebe uma string com qualquer símbolo nela, e retorna uma string contendo apenas letras, onde todas as letras são convertidas para minúsculas, como no exemplo abaixo:
(get-letters "Hello, friend!") ; "hellofriend"A sequência de passos que você precisa reproduzir é:
- Converta a string para letras minúsculas utilizando
clojure.string/lower-case(nota: esta função funciona apenas em uma string); - Filtre todos os caracteres que não são letras utilizando
filterv; - Converta o resultado de volta para uma string utilizando
apply str;
Você pode querer primeiramente tentar os passos no REPL, e então juntá-los em uma função.
Agora você está pronta para fazer a encriptação e decriptação com a cifra de César em strings inteiras de texto. O resultado será tudo em letras minúsculas e sem sinais de pontuação, mas ainda estará legível.
A sequência de passos para encriptação irá requerer que você:
- Utilize
get-letterspara pegar uma string somente com letras (minúsculas) do texto que você está tentando encriptar; - Encripte esta string utilizando sua função
caesar-encrypt.
Como um exemplo de teste, "Hello, friend!" com a chave 5 encripta para "mjqqtkwnjsi".
Decriptar não requer filtrar os símbolos e convertê-los para minúsculos já que as strings encriptadas já estão no formato correto, então você pode utilizar a função caesar-decrypt.
Tente decriptografar o seguinte:
whqsuxeffuhmqieduevjxuvyhijfhewhqccuhievjxuxqhlqhtcqhaedusecfkjuhqdtydludjutjxuvyhijsecfybuhvehqsecfkjuhfhewhqccydwbqdwkqwuixufefkbqhyputjxuytuqevcqsxyduydtufudtudjfhewhqccydwbqdwkqwuimxysxbutjejxutulubefcudjevserebeduevjxuvyhijxywxbulubfhewhqccydwbqdwkqwuiemydwjexuhqssecfbyixcudjiqdtxuhdqlqbhqdaixumqiiecujycuihuvuhhutjeqiqcqpydwwhqsujxukidqloqhbuywxrkhausbqiiwkytutcyiiybutuijheouhkiixeffuhmqidqcutvehxuhixumqifeijxkcekiboqmqhtutjxufhuiytudjyqbcutqbevvhuutecrofhuiytudjrqhqsaerqcq
Dica: a chave é a resposta para a vida, o universo e tudo mais ;)
Encriptação e decriptação são fáceis de fazer se você sabe a chave (a quantidadade que irá mover no alfabeto). Mas e o que fazer se você não sabe? A próxima seção mostra como você pode quebrar a cifra de César sem uma chave utilizando hashmaps em Clojure.
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