221. 最大正方形

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状态转移方程

定义 dp[i][j]：以坐标 (i,j) 为右下角的最大正方形边长。

• (i,j) 为 0 时，无法构成正方形，dp[i][j] = 0

• (i,j) 为 1 时，dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1

一个正方形的最大边长决定于它左方、上方、斜上方的位置所能形成的最大正方形的边长，即：三者的最小值 + 自身的长度 1。

如图：紫色部分代表不断向左、上方尝试。

为了避免边界条件判断，可以将 dp 数组的长和宽都增加 1。

const maximalSquare = function(matrix) {
    if (!matrix.length) return 0
    const dp = new Array(matrix.length + 1).fill(0).map(() => new Array(matrix[0].length + 1).fill(0))
    let maxLen = 0
    for (let i = 1; i < dp.length; i++) { 
        for (let j = 1; j < dp[0].length; j++) {
            if (matrix[i - 1][j - 1] === '1') {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1
                maxLen = Math.max(dp[i][j], maxLen)
            }
        }
    }
    return maxLen * maxLen
}

• 时间复杂度: O(m * n)
• 空间复杂度: O(m * n)