目标：计算某个值在数组中出现的次数。
显而易见的方法是从数组的开头直到结束的线性搜索，计算您遇到该值的次数。 这是一个 O(n) 算法。
但是，如果数组已经排过序的，则可以通过使用修改二分搜索来更快的完成这个任务，时间复杂度为O(logn)。
假设我们有以下数组：
[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
如果我们想知道值3出现的次数，我们可以进行常规二分搜索。 这可以获得四个3索引中的一个：
[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
* * * *
但是，这仍然没有告诉你有多少其它的3。 要找到那些其它的3，你仍然需要在左边进行线性搜索，在右边进行线性搜索。 在大多数情况下，这将是足够快的，但在最坏的情况下 —— 当这个数组中除了之前的一个3之外就没有其它3了 —— 这样时间复杂度依然是O(n)。
一个诀窍是使用两个二分搜索，一个用于查找3开始（左边界）的位置，另一个用于查找3结束的位置（右边界）。
代码如下：
func countOccurrencesOfKey(_ key: Int, inArray a: [Int]) -> Int {
func leftBoundary() -> Int {
var low = 0
var high = a.count
while low < high {
let midIndex = low + (high - low)/2
if a[midIndex] < key {
low = midIndex + 1
} else {
high = midIndex
}
}
return low
}
func rightBoundary() -> Int {
var low = 0
var high = a.count
while low < high {
let midIndex = low + (high - low)/2
if a[midIndex] > key {
high = midIndex
} else {
low = midIndex + 1
}
}
return low
}
return rightBoundary() - leftBoundary()
}请注意，辅助函数leftBoundary()和rightBoundary()与二分搜索算法非常相似。最大的区别在于，当它们找到搜索键时，它们不会停止，而是继续前进。
要测试此算法，将代码复制到 playground，然后执行以下操作：
let a = [ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
countOccurrencesOfKey(3, inArray: a) // returns 4请记住： 使用的数组，确保已经排序过！
来看看这个例子的过程。 该数组是：
[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
为了找到左边界，我们从low = 0和high = 12开始。 第一个中间索引是6：
[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
*
通过常规二分搜索，你现在就可以完成了，但是我们不只是查看是否出现了值3 —— 而是想要找到它第一次出现的位置。
由于该算法遵循与二分搜索相同的原理，我们现在忽略数组的右半部分并计算新的中间索引：
[ 0, 1, 1, 3, 3, 3 | x, x, x, x, x, x ]
*
我们再次找到了一个3，这是第一个。 但算法不知道，所以我们再次拆分数组：
[ 0, 1, 1 | x, x, x | x, x, x, x, x, x ]
*
还没完， 再次拆分，但这次使用右半部分：
[ x, x | 1 | x, x, x | x, x, x, x, x, x ]
*
数组不能再被拆分，这意味着左边界在索引3处。
现在让我们重新开始，尝试找到右边界。 这非常相似，所以我将向您展示不同的步骤：
[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
*
[ x, x, x, x, x, x, x | 6, 8, 10, 11, 11 ]
*
[ x, x, x, x, x, x, x | 6, 8, | x, x, x ]
*
[ x, x, x, x, x, x, x | 6 | x | x, x, x ]
*
右边界位于索引7处。两个边界之间的差异是7 - 3 = 4，因此数字3在此数组中出现四次。
每个二分搜索需要4个步骤，所以总共这个算法需要8个步骤。 在仅有12个项的数组上获得的收益不是很大，但是数组越大，该算法的效率就越高。 对于具有1,000,000个项目的排序数组，只需要2 x 20 = 40个步骤来计算任何特定值的出现次数。
顺便说一句，如果你要查找的值不在数组中，那么rightBoundary()和leftBoundary()返回相同的值，因此它们之间的差值为0。
这是一个如何修改基本二分搜索以解决其它算法问题的示例。 当然，它需要先对数组进行排序。