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c*************************************************************************
c
c Subrotinas relativas ao concreto - conc_xxxx
c
c
c Eduardo Pagnussat Titello, 2019
c
c*************************************************************************
c-----------------------------------------------------------------------
c
c Determina os parametros da superfície de Ottosen conforme
c MC2010 da fib em função das props do concreto
c
SUBROUTINE conc_parOttosen(fcm, fct, parOttosen)
c Parametros da superfície de Ottosen
c
c Parametros:
c fcm (dp, sc, in) - resistencia média a compressão
c fct (dp, sc, in) - resistencia média a tração
c parOttosen (dp, 4x1, out) - 4 parametros de Ottosen
c #1=alphaOtt, #2=betaOtt, #3=lambdaCOtt, #4=lambdaTOtt
DOUBLE PRECISION fcm, fct, parOttosen(4)
c
c Variáveis internas:
c pelo MC2010:
c f2c, fc2cm, Scom, Tcom, hOtt, kOtt, xOtt,
c yOtt, betaOtt, lambdaCOtt, lambdaTOtt
DOUBLE PRECISION f2c, fc2cm, Scom, Tcom, hOtt, kOtt, xOtt,
& yOtt, betaOtt, lambdaCOtt, lambdaTOtt,
& alphaOtt
c Anula vetor de parametros
parOttosen = 0.0D0
c Conforme MC2010
Scom = -24.0D0
Tcom = (18.5D0 - 18.D0*fcm/10.D0 + 26.D0*(fcm/10.D0)**2.D0
& - 8.4D0*(fcm/10.D0)**3.D0)
fc2cm = (1.2D0-fcm/100.D0)*fcm
f2c = fc2cm/fcm
kOtt = fct/fcm
xOtt = Scom/fcm
yOtt = Tcom/fcm
hOtt = -(DSQRT(2.0D0)*xOtt + yOtt)/(yOtt/(DSQRT(2.0D0))
& - 1.0D0/3.0D0)
betaOtt = (DSQRT(2.0D0) - (3.0D0*yOtt/(kOtt*f2c)))/
& (hOtt - 9.0D0*yOtt/(f2c-kOtt))
alphaOtt = (hOtt*betaOtt - DSQRT(2.0D0))/yOtt
lambdaCOtt = (1.0D0 -hOtt/(3.0D0*yOtt))*DSQRT(3.0D0)*betaOtt+
& DSQRT(3.0D0) + DSQRT(2.0D0)/(DSQRT(3.0D0)*yOtt)
lambdaTOtt = (2.0D0*DSQRT(3.0D0)
& - f2c*hOtt/(DSQRT(3.0D0)*yOtt))*betaOtt
& + DSQRT(3.0D0)/f2c +
& DSQRT(2.0D0)*f2c/(DSQRT(3.0D0)*yOtt)
parOttosen(1) = alphaOtt
parOttosen(2) = betaOtt
parOttosen(3) = lambdaCOtt
parOttosen(4) = lambdaTOtt
END SUBROUTINE
c-------------------------------------------------------------------------
c-------------------------------------------------------------------------
c
c Regra de endurecimento conforme curva uniaxial do MC2010 da fib
c
SUBROUTINE conc_End_MC2010(eps_cp, TConc, esmagado,
& nStatev, ustatev)
c SUBROUTINE conc_End_MC2010(eps_cp, TConc, eps_c, nStatev, ustatev)
c Regra de endurecimento do concreto extrapolada da curva
c uniaxial do MC2010, é necessário transformar a euqação
c em função da deformação plástica (ver Lazzari 2016 e outros).
c Parametros:
c eps_cp (dp, sc, in) - Deformação plástica equivalente
c TConc (dp, sc, out) - Tensão equivalente obtida no concreto
c eps_c (dp, sc, out) - Deformação total equivalente no concreto
c esmagado (dp, sc, out) - Controle de esmagamento
DOUBLE PRECISION eps_cp, TConc, eps_c, esmagado
c Variáveis internas:
c eps_c1 (dp, sc) - deformação na maxima tensão de compressão
c Ec1 (dp, sc) - modulo Ec correspondente a eps1
c eps_clim (dp, sc) - deformação última de compressão
c k (dp, sc) - número plástico Eci/Ec1
c fcm (dp, sc) - Resistência a compressão do concreto
c Eci (dp, sc) - Modulo de elasticidade Eci do concreto
c nd (dp, sc) - Não usado
c ba,bb,bc,bd (dp, sc) - parametros de Baskhara
c TConc_lim (dp, sc) - Tensão uniaxial na deformação limite
c Ec_fic (dp, sc) - Modulo de elasticidade ficticio p/ reduzir diagrama a zero
c ficR (dp, sc) - Fator de tamanho do trecho para anular concreto
c
DOUBLE PRECISION eps_c1, Ec1, eps_clim, k, ba, bb, bc, bd,
& fcm, Eci, nd, ficR, Ec_fic, TConc_lim
c
c -----------------------------------------------------------
c Para uso das subrotinas est_xx()
c nStatev e ustatev -> variáveis de estado do ANSYS-INOUT
INTEGER nStatev
DOUBLE PRECISION ustatev(nStatev)
c ------------------------------------------------------------
c
c Importa as propriedades do concreto
CALL est_propConc(fcm, nd, Eci, nd, nStatev, ustatev)
CALL est_propConc_UnMC2010(Ec1, eps_clim, k, eps_c1,
& nStatev, ustatev)
c Determina parametros para aplicar Baskhara
c (é assim que escreve?)
ba = (k-2.d0)/fcm + 1.d0/(eps_c1*Eci)
ba = ba / (eps_c1*Eci)
bb = 1.d0/fcm*(1.d0 + eps_cp/eps_c1*(k-2.d0))
bb = bb - (k - 2.d0*eps_cp/eps_c1)/(eps_c1*Eci)
bc = -eps_cp/eps_c1*(k-eps_cp/eps_c1)
c Delta p/ verificar existência de raizes
bd = bb**2.d0 - 4.d0*ba*bc
IF(bd .GE. 0.d0) THEN
TConc = (-bb + DSQRT(bd))/2.d0/ba
ELSE
TConc = 0.d0
END IF
c Garantia que TConc >= 0
IF(TConc .LT. 0.d0) TConc = 0.d0
c Deformação equivalente total
eps_c = TConc/Eci + eps_cp
c Critérios de esmagamento:
c Inicializa variáveis
esmagado = 0.d0
Ec_fic = 0.d0
c Critério de esmagamento definido conforme ficR:
c Se ficR > 0.0: reta linear após eps_clim até (1+R)*eps_clim baixando tensão -> Não faz mais sentido usar isso!!!!
c Se ficR = -1.0: Após eps_clim anula tensão diretamente -> Schimitz (FAZ MAIS SENTIDO)
c Se ficR = -2.0: Diagrama tens-def até anular tensão -> Lazzari
ficR = -1.d0
c Muda sinal de eps_clim para positivo
eps_clim = -eps_clim
c Critérios de esmagamento:
IF(ficR .GT. 0.d0) THEN
c Meu critério (uma reta para zerar diagrama de extensão R*eps_clim)
IF((eps_c .GT. eps_clim) .AND.
& (eps_c .LT. (1.d0+ficR)*eps_clim)) THEN
c Se está no invervalo de amolecimento pós esmagamento
c Tensão uniaxial para deformação limite
TConc_lim = (k*eps_clim/eps_c1 -
& (eps_clim/eps_c1)**2.d0)
TConc_lim = TConc_lim/(1.d0 + (k - 2.d0)
& *eps_clim/eps_c1)
TConc_lim = fcm*TConc_lim
c Modulo de elasticidade fictício (negativo p/ descer)
Ec_fic = -TConc_lim/(ficR*eps_clim)
c Tensão linear na descida
TConc = TConc_lim + Ec_fic*(eps_c - eps_clim)
ELSEIF(eps_c .GE. (1.d0+ficR)*eps_clim) THEN
c Ou se está esmagado já
TConc = 0.d0
esmagado = 1.d0
END IF
ELSEIF(ficR .EQ. -1.d0) THEN
c Conforme Schmitz - Após eps_clim anula
IF((DABS(eps_c) .GE. DABS(eps_clim)) .OR.
& ((DABS(eps_cp) .GT. 0.d0) .AND. (TConc .LE. 0.d0))) THEN
TConc = 0.d0
esmagado = 1.d0
END IF
ELSE
c ELSEIF(ficR .EQ. -2.d0) THEN
c Conforme Lazzari (?) - Curva tens-def até anular
IF((DABS(eps_cp) .GT. 0.d0) .AND. (TConc .LE. 0.d0)) THEN
TConc = 0.d0
esmagado = 1.d0
END IF
END IF
c Restaura sinal de eps_clim para negativo
eps_clim = -eps_clim
END SUBROUTINE
c-------------------------------------------------------------------------
c-------------------------------------------------------------------------
c
c Curva de compressão uniaxial do concreto conforme MC2010
c
SUBROUTINE conc_Uniax_MC2010(eps_cp, TConc, nStatev, ustatev)
c Regra de endurecimento do concreto uniaxial conforme MC2010.
c Parametros:
c eps_cp (dp, sc, in) - Deformação no concreto
c TConc (dp, sc, out) - Tensão equivalente obtida no concreto
DOUBLE PRECISION eps_cp, TConc
c Variáveis internas:
c eps_c1 (dp, sc) - deformação na maxima tensão de compressão
c Ec1 (dp, sc) - modulo Ec correspondente a eps1
c eps_clim (dp, sc) - deformação última de compressão
c k (dp, sc) - número plástico Eci/Ec1
c fcm (dp, sc) - Resistência a compressão do concreto
c Eci (dp, sc) - Modulo de elasticidade Eci do concreto
c nd (dp, sc) - Não usado
c
DOUBLE PRECISION eps_c1, Ec1, eps_clim, k, fcm, Eci, nd, fct
c
c -----------------------------------------------------------
c Para uso das subrotinas est_xx()
c nStatev e ustatev -> variáveis de estado do ANSYS-INOUT
INTEGER nStatev
DOUBLE PRECISION ustatev(nStatev)
c ------------------------------------------------------------
c
c Importa as propriedades do concreto
CALL est_propConc(fcm, fct, Eci, nd, nStatev, ustatev)
CALL est_propConc_UnMC2010(Ec1, eps_clim, k, eps_c1,
& nStatev, ustatev)
!IF(TConc .LT. -fcm) TConc = -fcm
!IF(TConc .GT. fct) TConc = 0.01*fct
IF(eps_cp .GT. 0.d0) THEN
c Ponto está tracionado, nem deveria ser necessário verificar isso!
!TConc = Eci*eps_cp
IF(TConc .GT. fct) TConc = 0.01d0*fct
ELSEIF(eps_cp .GE. eps_clim) THEN
c Tensão uniaxial para deformação limite
eps_c1 = -eps_c1
TConc = (k*eps_cp/eps_c1 - (eps_cp/eps_c1)**2.d0)
TConc = TConc/(1.d0 + (k-2.d0)*eps_cp/eps_c1)
TConc = -fcm*TConc
ELSE
c Nem um outro?
TConc = -0.01d0*fcm
END IF
END SUBROUTINE
c-------------------------------------------------------------------------
c-------------------------------------------------------------------------
c
c Tensão efetiva pelo critério de plastificação de Ottosen
c
SUBROUTINE conc_TEf_Ottosen(Invars, TEf, nStatev, ustatev)
c Tensão efetiva pelo critério de Ottosen
c
c Parametros:
c Invars (dp, 4x1, in) - Resultado da rotina EPT_Invars -> I1, J2, J3, theta
c TEf (dp, sc, out) - Tensão efetiva pela superfície
DOUBLE PRECISION Invars(4), TEf
c
c Variáveis internas:
c Pi (dp, sc) - Precisa mesmo explicar isso?
c C1, C2, lambda (dp, sc) - Variáveis da sup. dependentes das tensões
c c3theta (dp, sc) - Cosseno de 3theta
DOUBLE PRECISION Pi, C1, C2, lambda, c3theta
c Bagunça para armazenar localmente vars dos vetores
c I1, J2, J3 (dp, sc) - Armazena invariantes nas var locais
c alphaOtt, betaOtt, lambdaCOtt, lambdaTOtt (dp, sc) - Props de Ottosen
DOUBLE PRECISION alphaOtt, betaOtt, lambdaCOtt,
& lambdaTOtt, I1, J2, J3, theta
c -----------------------------------------------------------
c Para uso das subrotinas est_xx()
c nStatev e ustatev -> variáveis de estado do ANSYS-INOUT
INTEGER nStatev
DOUBLE PRECISION ustatev(nStatev)
c ------------------------------------------------------------
c Constantes locais
Pi = 4.d0*DATAN(1.d0)
c Copia Invariantes para variáveis locais para facilitar entendimento
I1 = Invars(1)
J2 = Invars(2)
J3 = Invars(3)
theta = Invars(4)
c3theta = DCOS(3*theta)
c Importa props de Ottossen
CALL est_parOttosen(alphaOtt, betaOtt, lambdaCOtt, lambdaTOtt,
& nStatev, ustatev)
c Determina C1 e C2
IF(lambdaCOtt/lambdaTOtt .LE. 0.5d0) THEN
C1 = (2.d0*DCOS(theta)-1.d0)*lambdaTOtt
C1 = C1 + 4.d0*lambdaCOtt*(1.d0-DCOS(theta))
C2 = 1.d0
ELSE
C2 = 2.d0*lambdaCOtt/lambdaTOtt - 1.d0
C2 = 3.d0*DATAN(C2/DSQRT(3.d0))
C1 = lambdaCOtt/DCOS(Pi/3.d0-1.d0/3.d0*C2)
C2 = DCOS(C2)
END IF
c Determina lambda
lambda = C1*DCOS(DACOS(C2*c3theta)/3.d0)
c Tensão efetiva
TEf = lambda*DSQRT(J2)+betaOtt*I1
TEf = TEf**2.d0 + 4.d0*alphaOtt*J2
TEf = DSQRT(TEf) + lambda*DSQRT(J2) + betaOtt*I1
TEf = TEf/2.d0
END SUBROUTINE
c-------------------------------------------------------------------------
c-------------------------------------------------------------------------
c
c Tensão efetiva pelo critério de plastificação de Willam-Warnke (PURO)
c
SUBROUTINE conc_TEf_WW(Invars, TensPrinc, TEf, nStatev, ustatev)
c Tensão efetiva pelo critério de Wilaam-Warnke
c
c Parametros:
c Invars (dp, 4x1, in) - Resultado da rotina EPT_Invars -> I1, J2, J3, theta
c TensPrinc (dp, 2x1, in) - Tensões principais - EPT
c TEf (dp, sc, out) - Tensão efetiva pela superfície
DOUBLE PRECISION Invars(4), TensPrinc(2), TEf
c
c Variáveis internas:
c fcm (dp, sc) - Propriedades do concreto
c qsi (dp, sc) - qsi diferentão
c rho, theta (dp, sc) - Variáveis em Haigh-Westergard
c rhoc, rhot (dp, sc) - Meridianos de Compressão e Tração
c a0, a1, a2 (dp, sc) - Coeficientes da Superfície p/ Tração
c b0, b1, b2 (dp, sc) - Coeficientes da Superfície p/ Compressão
c delt (dp, sc) - Delta de Bhaskara
c rhot2, rhoc2 (dp, sc) - Quadrado de rhot e rhoc
c cost, cost2 (dp, sc) - Cosseno e Cosseno**2 de theta
c rhosup (dp, sc) - rho pela superfície
c nd (dp, sc) - não usado
c s,t,u,v (dp, sc) - pedaços de rho
c
DOUBLE PRECISION qsi, rho, theta, rhoc, rhot, a0, a1, a2,
& b0, b1, b2, fcm, delt, rhot2, rhoc2,
& cost, cost2, rhosup, nd, s, t, u, v
c -----------------------------------------------------------
c Para uso das subrotinas est_xx()
c nStatev e ustatev -> variáveis de estado do ANSYS-INOUT
INTEGER nStatev
DOUBLE PRECISION ustatev(nStatev)
c ------------------------------------------------------------
c Solicita parametros da superfície (a's, b's) precisa de TPrinc(1)
c para saber se ponto está tracionado em alguma direção
CALL est_parWW(TensPrinc(1), a0, a1, a2, b0, b1, b2,
& nStatev, ustatev)
CALL est_propConc(fcm, nd, nd, nd, nStatev, ustatev)
c Calcula variáveis em Haigh-Westergard
qsi = Invars(1)/DSQRT(3.d0)
!qsi = Invars(1)/3.d0
rho = DSQRT(2.d0*Invars(2))
theta = Invars(4) ! Pra theta é apresentada uma outra formulação por Pasa, mas deve ser mesma coisa
c Determina rhot por bhaskara
delt = a1**2.d0 - 4.d0*a2*(a0 - qsi/fcm)
!IF(delt .LE. 0.9d0*a1**2.d0) CALL DBG_erro(3)
IF(delt .LT. 0.d0) THEN
rhot = 0.d0
ELSE
rhot = -0.5d0/a2*(a1+DSQRT(delt))
rhot = rhot
END IF
c Determina rhoc por bhaskara
delt = b1**2.d0 - 4.d0*b2*(b0 - qsi/fcm)
!IF(delt .LE. 0.9d0*b1**2.d0) CALL DBG_erro(3)
IF(delt .LT. 0.d0) THEN
rhoc = 0.d0
ELSE
rhoc = -0.5d0/b2*(b1+DSQRT(delt))
END IF
c Determina pedaços da função rhosup
rhot2 = rhot**2.d0
rhoc2 = rhoc**2.d0
cost = DCOS(theta)
cost2 = cost**2.d0
s = 2.d0*rhoc*(rhoc2-rhot2)*cost
u = 4.d0*(rhoc2-rhot2)*cost2 + 5.d0*rhot2 - 4.d0*rhot*rhoc
t = rhoc*(2.d0*rhot-rhoc)*DSQRT(u)
v = 4.d0*(rhoc2-rhot2)*cost2 + (rhoc - 2.d0*rhot)**2.d0
rhosup = (s+t)/v
nd = DSQRT(4.d0*(rhoc2-rhot2)*cost2 + 5.d0*rhot2
& - 4.d0*rhot*rhoc)
nd = 2.d0*rhoc*(rhoc2-rhot2)*cost +
& rhoc*(2.d0*rhot-rhoc)*nd
nd = nd/(4.d0*(rhoc2-rhot2)*cost2 + (rhoc-2.d0*rhot)**2.d0)
c Como os valores de rho foram normalizados por fcm agora precisa ~desnormalizar~
rhosup = rhosup*fcm
c A tensão efetiva é obtida por fcm*(rho_atuante/rho_sup)**3
TEf = fcm*(rho/rhosup)**3.d0
END SUBROUTINE
c-------------------------------------------------------------------------
c-------------------------------------------------------------------------
c
c Tensão efetiva pelo critério de plastificação de Willam-Warnke c/ FIBRAS (Seow 2005)
c
SUBROUTINE conc_TEf_WWf(Invars, TensPrinc, TEf, nStatev, ustatev)
c Tensão efetiva pelo critério de Wilaam-Warnke
c
c Parametros:
c Invars (dp, 4x1, in) - Resultado da rotina EPT_Invars -> I1, J2, J3, theta
c TensPrinc (dp, 2x1, in) - Tensões principais - EPT
c TEf (dp, sc, out) - Tensão efetiva pela superfície
DOUBLE PRECISION Invars(4), TensPrinc(2), TEf
c
c Variáveis internas:
c fcm (dp, sc) - Propriedades do concreto
c qsi (dp, sc) - qsi diferentão
c rho, theta (dp, sc) - Variáveis em Haigh-Westergard
c rhoc, rhot (dp, sc) - Meridianos de Compressão e Tração
c a0, a1, a2, k (dp, sc) - Coeficientes da Superfície p/ Tração
c b0, b1, b2 (dp, sc) - Coeficientes da Superfície p/ Compressão
c delt (dp, sc) - Delta de Bhaskara
c rhot2, rhoc2 (dp, sc) - Quadrado de rhot e rhoc
c cost, cost2 (dp, sc) - Cosseno e Cosseno**2 de theta
c rhosup (dp, sc) - rho pela superfície
c nd (dp, sc) - não usado
c s,t,u,v (dp, sc) - pedaços de rho
c
DOUBLE PRECISION qsi, rho, theta, rhoc, rhot, a0, a1, a2, k,
& b0, b1, b2, fcm, delt, rhot2, rhoc2,
& cost, cost2, rhosup, nd, s, t, u, v
c -----------------------------------------------------------
c Para uso das subrotinas est_xx()
c nStatev e ustatev -> variáveis de estado do ANSYS-INOUT
INTEGER nStatev
DOUBLE PRECISION ustatev(nStatev)
c ------------------------------------------------------------
c Solicita parametros da superfície (a's, b's) precisa de TPrinc(1)
c para saber se ponto está tracionado em alguma direção
CALL est_parWWf(TensPrinc(1), a0, a1, a2, b0, b1, b2, k,
& nStatev, ustatev)
CALL est_propConc(fcm, nd, nd, nd, nStatev, ustatev)
c Calcula variáveis em Haigh-Westergard
qsi = Invars(1)/DSQRT(3.d0)
rho = DSQRT(2.d0*Invars(2))
theta = Invars(4) ! Pra theta é apresentada uma outra formulação por Pasa, mas deve ser mesma coisa
c Determina rhot por bhaskara
delt = a1**2.d0 - 4.d0*a2*(a0 - qsi/fcm)
c Essa verificação garante que os meridianos não sejam negativos
c quando o passo de tensão é muito grande e a solução diverge.
!IF(delt .LE. 0.9d0*a1**2.d0) CALL DBG_erro(3)
IF(delt .LT. 0.d0) THEN
rhot = 0.d0
ELSE
rhot = -0.5d0/a2*(a1+DSQRT(delt))
rhot = rhot/k
END IF
c Determina rhoc por bhaskara
delt = b1**2.d0 - 4.d0*b2*(b0 - qsi/fcm)
c Essa verificação garante que os meridianos não sejam negativos
c quando o passo de tensão é muito grande e a solução diverge.
!IF(delt .LE. 0.9d0*b1**2.d0) CALL DBG_erro(3)
IF(delt .LT. 0.d0) THEN
rhoc = 0.d0
ELSE
rhoc = -0.5d0/b2*(b1+DSQRT(delt))
END IF
c Determina pedaços da função rhosup
rhot2 = rhot**2.d0
rhoc2 = rhoc**2.d0
cost = DCOS(theta)
cost2 = cost**2.d0
s = 2.d0*rhoc*(rhoc2-rhot2)*cost
u = 4.d0*(rhoc2-rhot2)*cost2 + 5.d0*rhot2 - 4.d0*rhot*rhoc
t = rhoc*(2.d0*rhot-rhoc)*DSQRT(u)
v = 4.d0*(rhoc2-rhot2)*cost2 + (rhoc - 2.d0*rhot)**2.d0
rhosup = (s+t)/v
nd = DSQRT(4.d0*(rhoc2-rhot2)*cost2 + 5.d0*rhot2
& - 4.d0*rhot*rhoc)
nd = 2.d0*rhoc*(rhoc2-rhot2)*cost +
& rhoc*(2.d0*rhot-rhoc)*nd
nd = nd/(4.d0*(rhoc2-rhot2)*cost2 + (rhoc-2.d0*rhot)**2.d0)
c Como os valores de rho foram normalizados por fcm agora precisa ~desnormalizar~
rhosup = rhosup*fcm
c A tensão efetiva é obtida por fcm*(rho_atuante/rho_sup)**3
TEf = fcm*(rho/rhosup)**3.d0
END SUBROUTINE
c-------------------------------------------------------------------------
c-------------------------------------------------------------------------
c
c Sobrotina para determinar o valor de TfConc (f de plasticidade)
c através de um lambda fornecido
c
SUBROUTINE conc_TfConc_EPT(lambda, TfConc, Stress, dStrain,
& dsdeEl, TStress, dStrainPl, TepsPlEq,
& epsEq, esmagado, nStatev, ustatev)
c Parametros:
c lambda (dp, sc, in) - Multiplicador lambda a ser testado
c TfConc (dp, sc, out) - Valor de TfConc obtido
c Stress (dp, 3x1, in) - Vetor de tensões antes do incremento
c dStrain (dp, 3x1, in) - Incremento total de deformação
c dsdeEl (dp, 3x3, in) - Matriz constitutiva EPT
c epsEq (dp, sc, in) - Variável epsEq do ANSYS - Deformação plastica equivalente acumulada
c TStress (dp, 3x1, out) - TrialStress = Stress+dStress
c TepsPlEq(dp, sc, out) - Trial Def. Plast. Eq. no concreto
c dStrainPl(dp, 3x1,out) - Vetor de incremento de deformações plásticas
c esmagado(dp, sc, out) - Critério de esmagamento do ponto
DOUBLE PRECISION lambda, TfConc, Stress(3), dStrain(3),
& dsdeEl(3,3), TStress(3), dStrainPl(3),
& TepsPlEq, esmagado, epsEq
c
c Variáveis internas
c fluxPlast (dp, 3x1) - Vetor de fluxo plástico
c dStrainEl (dp, 3x1) - Parte elástica do incremento de deformação
c dStress (dp, 3x1) - Incremento de tensão na tentativa atual
c Invars (dp, 4x1) - Invariantes de Tensão
c TensPrinc (dp, 2x1) - Tensões principais EPT
c TPtheta (dp, sc) - Angulo das tensões principais
c TEfConc (dp, sc) - Tensão efeitva no concreto (YIELD)
c TUnxConc (dp, sc) - Tensão equivalnete uniaxial no concret (PREYS)
DOUBLE PRECISION fluxPlast(3), dStrainEl(3), est_modPlast,
& dStress(3), Invars(4), TPtheta, modPlast,
& TEfConc, TUnxConc, TensPrinc(2)
c -----------------------------------------------------------
c Para uso das subrotinas est_xx()
c nStatev e ustatev -> variáveis de estado do ANSYS-INOUT
INTEGER nStatev
DOUBLE PRECISION ustatev(nStatev)
c ------------------------------------------------------------
c Importa subrotinas do ANSYS
EXTERNAL vamb, maxv, vapb, vmult1, vmove, vzero, vdot
c O concreto não deve começar esmagado!
esmagado = 0.d0
c Aplica incremento como 100% elástico
CALL vzero(dStrainPl, 3)
CALL maxv(dsdeEl, dStrain, dStress, 3, 3)
CALL vapb(Stress, dStress, TStress, 3)
!Incremento de deformação plástico não pode ser negativo!
!*ATENÇÃO:* O fato de lambda ser editado aqui pode bugar a solução externamente
IF(lambda .LT. 0.0d0) lambda = 0.0d0
! Fim do trecho de *ATENÇÃO*
c Define que Trial Def. Plast. Eq. no concreto é a já acumulada
TepsPlEq = epsEq
c Verifica se lambda > 0, caso contrário não tem fluxo plástico!
IF(lambda .GT. 0.d0) THEN
c Determina direção do fluxo plastico
CALL EPT_Flux_VM(TStress, fluxPlast)
c Determina incrementos de deformação plástica
CALL vmove(fluxPlast, dStrainPl, 3)
CALL vmult1(dStrainPl, 3, lambda)
TepsPlEq = TepsPlEq + lambda
c Determina parte elástica do incremento de def e tensão elástica gerada
CALL vamb(dStrain, dStrainPl, dStrainEL, 3)
CALL maxv(dsdeEl, dStrainEL, dStress, 3, 3)
CALL vapb(Stress, dStress, TStress, 3)
END IF
c Pelo preditor determina Invariantes de tensão, tensão efetiva e
c tensão equivalente uniaxial do concreto
CALL EPT_Invars(TStress, Invars)
CALL EPT_TensPrinc(TStress, TensPrinc, TPtheta)
c Determina modelo a ser adotado: superfície e endurecimento
modPlast = est_modPlast(nStatev, ustatev)
IF(modPlast .EQ. 1.d0) THEN
c Modelo de Ottosen
CALL conc_TEf_Ottosen(Invars, TEfConc, nStatev, ustatev)
CALL conc_End_MC2010(TepsPlEq, TUnxConc, esmagado,
& nStatev, ustatev)
ELSEIF(modPlast .EQ. 2.d0) THEN
c Modelo de Willam-Warnke
CALL conc_TEf_WW(Invars, TensPrinc, TEfConc,
& nStatev, ustatev)
CALL conc_End_MC2010(TepsPlEq, TUnxConc, esmagado,
& nStatev, ustatev)
ELSEIF(modPlast .EQ. 3.d0) THEN
c Modelo de Willam-Warnke com Fibras (Seow 2005)
CALL conc_TEf_WWf(Invars, TensPrinc, TEfConc,
& nStatev, ustatev)
CALL conc_End_MC2010(TepsPlEq, TUnxConc, esmagado,
& nStatev, ustatev)
END IF
c Determina se houve plastificação
TfConc = TEfConc - TUnxConc
END SUBROUTINE
c-------------------------------------------------------------------------
c-------------------------------------------------------------------------
c
c Sobrotina para aplicar TensionStiffening pelo modelo de Martinelli
c
SUBROUTINE conc_Trac_Martinelli(nfis, Strain, dStrain, TStress,
& Etan, nStatev, ustatev)
c Parametros:
c nfis (int, sc, in) - Fissura (1 ou 2) - Primeira ou segunda direção?
c Strain (dp, sc, in) - Deformação na direção da fissura
c dStrain (dp, sc, in) - Incremento de deformação na direção da fissura
c TStress (dp, sc, io) - Tensão atuante na fissura
c Etan (dp, sc, out) - Modulo de elasticidade tangente p/ usar em dsdePl
DOUBLE PRECISION Strain, dStrain, TStress, Etan
INTEGER nfis
c
c Variáveis internas
c eps_tot (dp, sc) - Deformação total (Strain+dStrain)
c eps_ctu (dp, sc) - Deformação ultima do concreto tracionado
c alphac (dp, sc) - Coeficiente alfa aplicado sobre fct
c fct, Eci (dp, sc) - Propriedades do Concreto
c stress_ult (dp, sc) - Última tensão observada na fissura
c strain_ult (dp, sc) - Última deformação observada na fissura
c martiref (dp, sc) - Tensão após fissuração por essa curva (nome besta né?)
c propsTS (dp, 2x1) - Vetor de leitura das props de TS
c nd (dp, sc) - não usado
DOUBLE PRECISION eps_ctu, fct, Eci, alphac, eps_tot,
& nd, strain_ult, stress_ult, propsTS(2),
& martiref, atana, Etan2
c -----------------------------------------------------------
c Para uso das subrotinas est_xx()
c nStatev e ustatev -> variáveis de estado do ANSYS-INOUT
INTEGER nStatev
DOUBLE PRECISION ustatev(nStatev)
c ------------------------------------------------------------
c Importa propriedades do concreto e do TS
CALL est_propConc(nd, fct, Eci, nd, nStatev, ustatev)
CALL est_propTS(propsTS, 2, nStatev, ustatev)
alphac = propsTS(1)
eps_ctu = propsTS(2)
c Importa estado da fissuração
CALL est_Fiss_DT(0, nfis, stress_ult, strain_ult, nStatev,
& ustatev)
c Determina deformação total
eps_tot = Strain + dStrain
c Verificação interessante: Quando o elemento fissura eu digo que a tensão
c atuante nele é fct, no caso desse modelo ela é limitada a
c alphac*fct*(1-fct/Eci/eps_ctu) e então precisa descer até
c a curva de Martinelli.
martiref = alphac*fct*(1.d0 - fct/Eci/eps_ctu)
c Verifica limites da curva
IF(strain_ult .GE. eps_ctu) THEN
c Rompeu anteriormente
TStress = 0.0d0
Etan = alphac*fct/eps_ctu
ELSEIF(eps_tot .GE. eps_ctu) THEN
c Fissura rompeu por tração - abriu demais
TStress = 0.0d0
Etan = alphac*fct/eps_ctu
CALL est_Fiss_DT(1, nfis, 0.d0, eps_tot, nStatev, ustatev)
ELSEIF(eps_tot .LE. 0.d0) THEN
c Fissura está comprimida!
CALL conc_Uniax_MC2010(eps_tot, TStress, nStatev, ustatev)
Etan = Eci
ELSEIF(eps_tot .GE. strain_ult) THEN
c Está fissurando mais, amolecimento
c Duas curvas de amolecimento, usa sempre a maior
c -Amolecimento original
Etan = -alphac*fct/eps_ctu
c -Amolecimento inicial extra
Etan2 = -2.d0*Eci
!!TStress = stress_ult + Etan*(eps_tot-strain_ult) !!alphac*fct*(1.d0 - eps_tot/eps_ctu)
TStress = MAX(stress_ult + Etan2*(eps_tot-strain_ult),
& alphac*fct*(1.d0 - eps_tot/eps_ctu))
CALL est_Fiss_DT(1, nfis, TStress, eps_tot, nStatev,
& ustatev)
ELSEIF(eps_tot .LT. strain_ult) THEN
c Descarga ou recarga
Etan = stress_ult/strain_ult
TStress = TStress + Etan*dStrain
END IF
c No fim alterar Etan é uma péssima ideia... o resultado
c converge melhor com a matriz elástica!
Etan = Eci
END SUBROUTINE
c-------------------------------------------------------------------------
c-------------------------------------------------------------------------
c
c Sobrotina para aplicar ruptura "brusca" com xEci de queda
c
SUBROUTINE conc_Trac_RBrusca(nfis, Strain, dStrain, TStress,
& Etan, nStatev, ustatev)
c Parametros:
c nfis (int, sc, in) - Fissura (1 ou 2) - Primeira ou segunda direção?
c Strain (dp, sc, in) - Deformação na direção da fissura
c dStrain (dp, sc, in) - Incremento de deformação na direção da fissura
c TStress (dp, sc, io) - Tensão atuante na fissura
c Etan (dp, sc, out) - Modulo de elasticidade tangente p/ usar em dsdePl
DOUBLE PRECISION Strain, dStrain, TStress, Etan
INTEGER nfis
c
c Variáveis internas
c eps_tot (dp, sc) - Deformação total (Strain+dStrain)
c eps_ctu (dp, sc) - Deformação ultima do concreto tracionado
c fct, Eci (dp, sc) - Propriedades do Concreto
c stress_ult (dp, sc) - Última tensão observada na fissura
c strain_ult (dp, sc) - Última deformação observada na fissura
c nd (dp, sc) - não usado
DOUBLE PRECISION eps_ctu, fct, Eci, eps_tot,
& nd, strain_ult, stress_ult
c -----------------------------------------------------------
c Para uso das subrotinas est_xx()
c nStatev e ustatev -> variáveis de estado do ANSYS-INOUT
INTEGER nStatev
DOUBLE PRECISION ustatev(nStatev)
c ------------------------------------------------------------
c Importa propriedades do concreto
CALL est_propConc(nd, fct, Eci, nd, nStatev, ustatev)
c Importa estado da fissuração
CALL est_Fiss_DT(0, nfis, stress_ult, strain_ult, nStatev,
& ustatev)
c Determina deformação total
eps_tot = Strain + dStrain
c Modulo de amolecimento
Etan = -3.d0*Eci
c Tensão última
eps_ctu = fct/Eci + fct/-Etan
c Verifica limites da curva
IF(strain_ult .GE. eps_ctu) THEN
c Rompeu anteriormente
TStress = 0.0d0
ELSEIF(eps_tot .GE. eps_ctu) THEN
c Fissura rompeu por tração - abriu demais
TStress = 0.0d0
CALL est_Fiss_DT(1, nfis, 0.d0, eps_tot, nStatev, ustatev)
ELSEIF(eps_tot .LE. 0.d0) THEN
c Fissura está comprimida!
CALL conc_Uniax_MC2010(eps_tot, TStress, nStatev, ustatev)
Etan = Eci
ELSEIF(eps_tot .GE. strain_ult) THEN
c Está fissurando mais, amolecimento
TStress = stress_ult + Etan*(eps_tot-strain_ult)
CALL est_Fiss_DT(1, nfis, TStress, eps_tot, nStatev,
& ustatev)
ELSEIF(eps_tot .LT. strain_ult) THEN
c Descarga ou recarga
Etan = stress_ult/strain_ult
TStress = TStress + Etan*dStrain
END IF
c No fim alterar Etan é uma péssima ideia... o resultado
c converge melhor com a matriz elástica!
Etan = Eci
END SUBROUTINE
c-------------------------------------------------------------------------
c-------------------------------------------------------------------------
c
c Sobrotina para aplicar comportamento exponencial em tração do concreto
c
SUBROUTINE conc_Trac_Exp(nfis, Strain, dStrain, TStress,
& Etan, nStatev, ustatev)
c Parametros:
c nfis (int, sc, in) - Fissura (1 ou 2) - Primeira ou segunda direção?
c Strain (dp, sc, in) - Deformação na direção da fissura
c dStrain (dp, sc, in) - Incremento de deformação na direção da fissura
c TStress (dp, sc, io) - Tensão atuante na fissura
c Etan (dp, sc, out) - Modulo de elasticidade tangente p/ usar em dsdePl
DOUBLE PRECISION Strain, dStrain, TStress, Etan
INTEGER nfis
c
c Variáveis internas
c eps_tot (dp, sc) - Deformação total (Strain+dStrain)
c eps_crack (dp, sc) - Deformação de fissuração (fct/Eci)
c fct (dp, sc) - Tensão de fissuração do concreto
c Eci (dp, sc) - Modulo de elasticidade do concreteo
c stress_ult (dp, sc) - Última tensão observada na fissura
c strain_ult (dp, sc) - Última deformação observada na fissura
c propsTS (dp, 1x1) - Vetor de leitura das props do TS
c nd (dp, sc) - não usado
c constC (dp, sc) - Fator do exponencial (padrão = 150/cm)
c lc (dp, sc) - Comprimento caracteristico do elemento
c wcr (dp, sc) - Tamanho total das fissuras somadas (lc*eps)
c StLimInf (dp, sc) - Tensão limite inferior (1%*fct)
c eps_ctu (dp, sc) - Deformação onde tensão atinge limite inf
DOUBLE PRECISION fct, eps_tot, nd, strain_ult, stress_ult,
& propsTS(1), constC, lc, wcr, eps_crack,
& StLimInf, eps_ctu, Eci
c -----------------------------------------------------------
c Para uso das subrotinas est_xx()
c nStatev e ustatev -> variáveis de estado do ANSYS-INOUT
INTEGER nStatev
DOUBLE PRECISION ustatev(nStatev)
c ------------------------------------------------------------
c Importa propriedades do concreto
CALL est_propConc(nd, fct, Eci, nd, nStatev, ustatev)
CALL est_propTS(propsTS, 1, nStatev, ustatev)
constC = propsTS(1)
c Importa estado da fissuração
CALL est_Fiss_DT(0, nfis, stress_ult, strain_ult, nStatev,
& ustatev)
c Determina comprimento característico do elemento
CALL est_EPT_lc(lc, nStatev, ustatev)
c Determina deformação total
eps_tot = Strain + dStrain
c Determina deformação de fissuração
eps_crack = fct/Eci
c Determina tamanho de wcr
wcr = lc*(eps_tot-eps_crack)
c Determina tensao limite inferior e sua deformação
StLimInf = 0.01d0*fct
eps_ctu = (DLOG(StLimInf/fct)/-constC)/lc
c Verifica limites da curva
IF(MAX(strain_ult, eps_tot) .GE. eps_ctu) THEN
c Rompeu agora ou anteriormente
TStress = 0.d0
CALL est_Fiss_DT(1, nfis, 0.d0, eps_tot, nStatev, ustatev)
ELSEIF(eps_tot .LE. 0.d0) THEN
c Fissura está comprimida!
CALL conc_Uniax_MC2010(eps_tot, TStress, nStatev, ustatev)
Etan = Eci
ELSEIF(eps_tot .GE. strain_ult) THEN
c Está fissurando mais: amolecimento
TStress = fct*DEXP(-constC*wcr)
CALL est_Fiss_DT(1, nfis, TStress, eps_tot, nStatev,
& ustatev)
ELSEIF(eps_tot .LT. strain_ult) THEN
c Descarga ou recarga
Etan = stress_ult/strain_ult
TStress = TStress + Etan*dStrain
END IF
Etan = Eci
END SUBROUTINE
c-------------------------------------------------------------------------
c-------------------------------------------------------------------------
c
c Sobrotina para aplicar modelo VEM ao concreto tracionado com fibras
c
SUBROUTINE conc_Trac_VEM(nfis, Strain, dStrain, TStress,
& Etan, nStatev, ustatev)
c Parametros:
c nfis (int, sc, in) - Fissura (1 ou 2) - Primeira ou segunda direção?
c Strain (dp, sc, in) - Deformação na direção da fissura
c dStrain (dp, sc, in) - Incremento de deformação na direção da fissura
c TStress (dp, sc, io) - Tensão atuante na fissura
c Etan (dp, sc, out) - Modulo de elasticidade tangente p/ usar em dsdePl
DOUBLE PRECISION Strain, dStrain, TStress, Etan
INTEGER nfis
c
c Variáveis internas
c eps_tot (dp, sc) - Deformação total (Strain+dStrain)
c eps_crack (dp, sc) - Deformação de fissuração (fct/Eci)
c fct (dp, sc) - Tensão de fissuração do concreto
c Eci (dp, sc) - Modulo de elasticidade do concreteo
c stress_ult (dp, sc) - Última tensão observada na fissura
c strain_ult (dp, sc) - Última deformação observada na fissura
c propsTrac (dp, 1x1) - Vetor de leitura das props de tração
c nd (dp, sc) - não usado
c constC (dp, sc) - Fator do exponencial (padrão = 150/cm)
c lc (dp, sc) - Comprimento caracteristico do elemento
c wcr (dp, sc) - Tamanho total das fissuras somadas (lc*eps)
c StLimInf (dp, sc) - Tensão limite inferior (1%*fct)
c eps_ctu (dp, sc) - Deformação onde tensão atinge limite inf
c TStressC (dp, sc) - Parcela de tensão resistida pelo concreto
c TStressF (dp, sc) - Parcela de tensão resistida pelas fibras
c lf, df, Vf (dp, sc) - Propriedades das fibras: comp, diam, Vol
c tau_u (dp, sc) - Tensão média de aderencia
DOUBLE PRECISION fct, eps_tot, nd, strain_ult, stress_ult,
& propsTrac(1), constC, lc, wcr, eps_crack,
& StLimInf, eps_ctu, Eci, TStressC, TStressF,
& lf, df, Vf, tau_u, lfi
c -----------------------------------------------------------
c Para uso das subrotinas est_xx()
c nStatev e ustatev -> variáveis de estado do ANSYS-INOUT
INTEGER nStatev
DOUBLE PRECISION ustatev(nStatev)
c ------------------------------------------------------------
c Importa propriedades do concreto
CALL est_propConc(nd, fct, Eci, nd, nStatev, ustatev)
CALL est_propTracf(propsTrac, 1, nStatev, ustatev)
constC = propsTrac(1)
c Propriedadades das fibras
CALL est_propCFibr(nd, tau_u, Vf, lf, lfi, df,
& nStatev, ustatev)
c Importa estado da fissuração
CALL est_Fiss_DT(0, nfis, stress_ult, strain_ult, nStatev,
& ustatev)
c Determina comprimento característico do elemento
CALL est_EPT_lc(lc, nStatev, ustatev)
c Determina deformação total
eps_tot = Strain + dStrain
c Determina deformação de fissuração
eps_crack = fct/Eci
c Determina tamanho de wcr
wcr = lc*(eps_tot-eps_crack)
c Determina tensao limite inferior e sua deformação
StLimInf = 0.01d0*fct
eps_ctu = 1.d0 !(DLOG(StLimInf/fct)/-constC)/lc