-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 2
/
Turunan-ln-x.html
75 lines (66 loc) · 3.02 KB
/
Turunan-ln-x.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<!-- Global site tag (gtag.js) - Google Analytics -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=G-T9QDCNTY1F"></script>
<script>
window.dataLayer = window.dataLayer || [];
function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
gtag('js', new Date());
gtag('config', 'G-T9QDCNTY1F');
</script>
<link rel="icon" href="logo_fix.png" height=250px>
<meta charset="UTF-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1">
<title>Turunan Fungsi ln x | Kalkulus | Fikri Notes</title>
<link href="https://fonts.googleapis.com/css2?family=Turret+Road:wght@500&display=swap" rel="stylesheet">
<link rel="stylesheet" href="Style-turunan-ln-x.css" type="text/css">
<link href="https://fonts.googleapis.com/css2?family=Coda&display=swap" rel="stylesheet">
</head>
<body>
<div id="judul">Turunan fungsi $y=ln|x|$</div>
<br />
<div id="keterangan">
Subyek: Matematika <br />
Materi: Kalkulus <br />
Oleh: Fikri Mulyana Setiawan
</div>
<hr />
<p>$y=ln x$ adalah sebuah fungsi logaritma dengan basis bilangan berupa bilangan euler($e$). ln x merupakan bentuk lain dari $log_e x$. Dengan kata lain, $log_e x = ln$ $x$. <p>
<p>Sebelumnya, telah diketahui bahwa turunan dari $e^x$ adalah $e^x$. Karena $ln$ $x$ merupakan invers dari $e^x$. Hal ini berdampak pada turunan $ln$ $x$. Berikut penjabarannya.</p>
<p>Misalkan $y=e^x$. Maka, $x=ln|y|$. Sebagaimana aturan pada pecahan, $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{dy/dx}$. Dari sini, kita dapat menentukan turunan dari $ln|x|$.</p>
<div>$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{dy/dx}$</div>
<div class="rumus1"> $=\frac{1}{(\frac{d(e^x)}{dx})}$ <div>
<div class="rumus">$=\frac{1}{e^x}$</div>
<p>lalu,substitusikan $x=ln|y|$ dan $e^x=y$: </p>
$\frac{d}{dy}[ln|y|]=\frac{1}{y}$ <br />
<p>dapat kita lihat bahwa hasil turunannya adalah 1/y. karena turunan dari $ln |y| = \frac{1}{y}$, maka turunan dari $ln |x|=\frac{1}{x}$</p>
<div class="rumus-akhir">
$\frac{d}{dx}[ln|x|]=\frac{1}{x}$
</div>
<p>tentu saja, cara untuk mendapatkan rumus ini <em>nggak cuma</em> satu. cara lainnya yaitu dengan menggunakan aturan rantai. perhatikan penjabaran berikut:</p>
<p>$y=ln|x|$$-->x=e^y$</p>
<p>lalu turunkan kedua ruas persamaan:</p>
<p>$\frac{dx}{dx}=\frac{d}{dx}e^y$</p>
<p>kita tau bahwa turunan x terhadap x sama dengan 1. kemudian,untuk mendapatkan turunan dari $e^y$ terhadap x dengan aturan rantai.</p>
<p>$1=\frac{d}{dy}(e^y).\frac{dy}{dx}$</p>
<p>$1=e^x.\frac{dy}{dx}$</p>
<p>$\frac{1}{e^y}=\frac{dy}{dx}$</p>
<p>karena $e^y=x$, maka:</p>
<p>$\frac{1}{x}=\frac{dy}{dx}$</p>
<p>$\frac{d}{dx}[ln|x|]=\frac{1}{x}$</p>
<div class="rumus2">
$\frac{d}{dx}[ln|x|]=\frac{1}{x}$
</div>
<br />
<hr />
<div class="copyright">copyright © fikri mulyana setiawan </div>
<script type="text/x-mathjax-config">
MathJax.Hub.Config({
tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]}
});
</script>
<script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
</script>
</body>
</html>