-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
tour_02.tex
197 lines (131 loc) · 5.83 KB
/
tour_02.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
%!TEX TS-program = xelatex
%!TEX encoding = UTF-8 Unicode
\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
%\newcommand{\LastChange}{Time-stamp: "2014-07-09 15:59:43 aga SeminarProblems.tex"}
\usepackage[includehead, top=0.2cm, bottom=0.2cm, left=1cm, right=1cm]{geometry}
\usepackage[colorinlistoftodos]{todonotes}
\usepackage[colorlinks=true, allcolors=blue]{hyperref}
%\usepackage{euler}
%\usepackage{xltxtra} % loads: fixltx2e, metalogo, xunicode, fontspec
\usepackage{multicol} % many columns
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm}
\usepackage{fullpage}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{bm}
\usepackage{marvosym} % значок мужского туалета
%\usepackage{enumerate}
\usepackage{textcomp} % text in formulas
%\usepackage{paralist}
\usepackage{enumitem} % more options for lists
\usepackage{tikz} % картинки
\usetikzlibrary{arrows.meta} % tikz-прибамбас для рисовки стрелочек подлиннее
\usepackage{fontspec} % что-то про шрифты?
\usepackage{polyglossia} % русификация xelatex
\setmainlanguage{russian}
\setotherlanguages{english}
% download "Linux Libertine" fonts:
% http://www.linuxlibertine.org/index.php?id=91&L=1
\setmainfont{Linux Libertine O} % or Helvetica, Arial, Cambria
% why do we need \newfontfamily:
% http://tex.stackexchange.com/questions/91507/
\newfontfamily{\cyrillicfonttt}{Linux Libertine O}
\defaultfontfeatures{Mapping=tex-text}
\AddEnumerateCounter{\asbuk}{\russian@alph}{щ} % для списков с русскими буквами
\setlist[enumerate, 2]{label=\asbuk*),ref=\asbuk*}
%\setmainfont{Times New Roman}
%\setmainfont{Arial}
%\setmainfont{PT Sans}
%\setlength{\topmargin}{0in}
%\setlength{\headheight}{0cm}
%\setlength{\headsep}{0in}
%\setlength{\oddsidemargin}{-0.5in}
%\setlength{\evensidemargin}{-0.5in}
%\setlength{\textwidth}{7.5in}
%\setlength{\textheight}{9.0in}
% \newcommand{\staritem}{\refstepcounter{enumi}\item[\bf *\theenumi.]}
% \newcommand{\bsym}{\boldsymbol}
%\newcommand{\FigWidth}{0.3\columnwidth}
\newtheoremstyle{break}% name
{}% Space above, empty = `usual value'
{14pt}% Space below
{}% Body font
{}% Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
{\bfseries}% Thm head font
{.}% Punctuation after thm head
{\newline}% Space after thm head: \newline = linebreak
{}% Thm head spec
\theoremstyle{break}
\newtheorem{problem}{Задача}[subsection]
\renewcommand{\theproblem}{\arabic{problem}}% Remove subsection from the counter representation
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection*{Второй Тур}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{problem}
Диагонали ромба равны $24$ и $10$ сантиметров. Найди радиус вписанной в ромб окружности.
\end{problem}
\begin{problem}
Дзюба становится на край скамейки массы $M$ и длины $L$.
Расстояние между ножками скамейки равно $0.6L$,
ножки расположены симметрично:
\begin{minipage}{0.8\textwidth}
\begin{center}
\resizebox{8.0cm}{1.6cm}{
\begin{tikzpicture}
\draw (-6,0) -- (6,0);
\draw[line width = 2] (-4,2) -- (4,2) node[above]{\fontsize{40}{48} \selectfont \Gentsroom};
\draw[line width = 2] (-3,0.1) -- (-3,2);
\draw[line width = 2] (3,0.1) -- (3,2);
\draw[<->] (-2.8,1) -- (2.8,1) node[midway, above]{$0.6L$};
\end{tikzpicture}
}
\end{center}
\end{minipage}
При какой массе Дзюбы $m$ скамейка перевернётся?
\end{problem}
\begin{problem}
Реши уравнение $f(f(f(f(f(f(x)))))) = x$, где $f(x) = 2018 - 2x$.
\end{problem}
\begin{problem}
Первая космическая скорость на планете Плюк
в 4 раза выше, чем на планете Ханук, а отношение плотностей планет равно единице.
Найди отношение периода обращения искусственных спутников
на низкой орбите планеты Плюк к периоду спутников планеты Ханук.
\end{problem}
\subsection*{Второй Тур}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{problem}{0}
\begin{problem}
Диагонали ромба равны $24$ и $10$ сантиметров. Найди радиус вписанной в ромб окружности.
\end{problem}
\begin{problem}
Дзюба становится на край скамейки массы $M$ и длины $L$.
Расстояние между ножками скамейки равно $0.6L$,
ножки расположены симметрично:
\begin{minipage}{0.8\textwidth}
\begin{center}
\resizebox{8.0cm}{1.6cm}{
\begin{tikzpicture}
\draw (-6,0) -- (6,0);
\draw[line width = 2] (-4,2) -- (4,2) node[above]{\fontsize{40}{48} \selectfont \Gentsroom};
\draw[line width = 2] (-3,0.1) -- (-3,2);
\draw[line width = 2] (3,0.1) -- (3,2);
\draw[<->] (-2.8,1) -- (2.8,1) node[midway, above]{$0.6L$};
\end{tikzpicture}
}
\end{center}
\end{minipage}
При какой массе Дзюбы $m$ скамейка перевернётся?
\end{problem}
\begin{problem}
Реши уравнение $f(f(f(f(f(f(x)))))) = x$, где $f(x) = 2018 - 2x$.
\end{problem}
\begin{problem}
Первая космическая скорость на планете Плюк
в 4 раза выше, чем на планете Ханук, а отношение плотностей планет равно единице.
Найди отношение периода обращения искусственных спутников
на низкой орбите планеты Плюк к периоду спутников планеты Ханук.
\end{problem}
\end{document}