-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
tour_03.tex
173 lines (111 loc) · 6.05 KB
/
tour_03.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
%!TEX TS-program = xelatex
%!TEX encoding = UTF-8 Unicode
\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
%\newcommand{\LastChange}{Time-stamp: "2014-07-09 15:59:43 aga SeminarProblems.tex"}
% \usepackage[colorinlistoftodos]{todonotes}
\usepackage[colorlinks=true, allcolors=blue]{hyperref}
%\usepackage{euler}
%\usepackage{xltxtra} % loads: fixltx2e, metalogo, xunicode, fontspec
% \usepackage{multicol} % many columns
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm}
\usepackage{fullpage}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{bm}
\usepackage{marvosym} % значок мужского туалета
%\usepackage{enumerate}
\usepackage{textcomp} % text in formulas
%\usepackage{paralist}
\usepackage{enumitem} % more options for lists
\usepackage{tikz} % картинки
\usetikzlibrary{arrows.meta} % tikz-прибамбас для рисовки стрелочек подлиннее
\usepackage[includehead, top=1cm, bottom=1cm, left=1.5cm, right=1.5cm]{geometry}
\usepackage{fontspec} % что-то про шрифты?
\usepackage{polyglossia} % русификация xelatex
\setmainlanguage{russian}
\setotherlanguages{english}
% download "Linux Libertine" fonts:
% http://www.linuxlibertine.org/index.php?id=91&L=1
\setmainfont{Linux Libertine O} % or Helvetica, Arial, Cambria
% why do we need \newfontfamily:
% http://tex.stackexchange.com/questions/91507/
\newfontfamily{\cyrillicfonttt}{Linux Libertine O}
\defaultfontfeatures{Mapping=tex-text}
\AddEnumerateCounter{\asbuk}{\russian@alph}{щ} % для списков с русскими буквами
\setlist[enumerate, 2]{label=\asbuk*),ref=\asbuk*}
%\setmainfont{Times New Roman}
%\setmainfont{Arial}
%\setmainfont{PT Sans}
%\setlength{\topmargin}{0in}
%\setlength{\headheight}{0cm}
%\setlength{\headsep}{0in}
%\setlength{\oddsidemargin}{-0.5in}
%\setlength{\evensidemargin}{-0.5in}
%\setlength{\textwidth}{7.5in}
%\setlength{\textheight}{9.0in}
% \newcommand{\staritem}{\refstepcounter{enumi}\item[\bf *\theenumi.]}
% \newcommand{\bsym}{\boldsymbol}
%\newcommand{\FigWidth}{0.3\columnwidth}
\newtheoremstyle{break}% name
{}% Space above, empty = `usual value'
{9pt}% Space below
{}% Body font
{}% Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
{\bfseries}% Thm head font
{.}% Punctuation after thm head
{\newline}% Space after thm head: \newline = linebreak
{}% Thm head spec
\theoremstyle{break}
\newtheorem{problem}{Задача}[subsection]
\renewcommand{\theproblem}{\arabic{problem}}% Remove subsection from the counter representation
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection*{Третий Тур}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{problem}
Известно, что $a_0 = 3$ и $2a_n - a_{n-1} = 2$. Чему равно $a_{10}$?
\end{problem}
\begin{problem}
Дзюба подбрасывает мяч вертикально с начальной скоростью 12 м/с.
Акинфеев подбрасывает вертикально такой же мяч на секунду позже.
Чему равна начальная скорость мяча Акинфеева,
если он приземлился одновременно с мячом Дзюбы?
Сопротивлением воздуха, а также ростами Дзюбы и Акинфеева можно пренебречь.
Ускорение свободного падения равно $g=10$ м/с$^2$.
\end{problem}
\begin{problem}
Диагонали трапеции равны $d_1$ и $d_2$, а высота к основанию равна $h$. Чему равна площадь трапеции?
\end{problem}
\begin{problem}
Брусок массы $m$ налетает со скоростью $V$ на три неподвижных бруска массами $3m$, $9m$, и $27m$,
расположенных как показано на рисунке. Столкновения абсолютно упругие.
Чему равна скорость бруска массы $27m$ после всех столкновений брусков друг с другом?
Дорогой друг, трением разрешаю тебе пренебречь! Твой главный судья $\heartsuit$.
\includegraphics[scale=0.3]{images/m_3m_27m_nowall.png}
\end{problem}
\subsection*{Третий Тур}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{problem}{0}
\begin{problem}
Известно, что $a_0 = 3$ и $2a_n - a_{n-1} = 2$. Чему равно $a_{10}$?
\end{problem}
\begin{problem}
Дзюба подбрасывает мяч вертикально с начальной скоростью 12 м/с.
Акинфеев подбрасывает вертикально такой же мяч на секунду позже.
Чему равна начальная скорость мяча Акинфеева,
если он приземлился одновременно с мячом Дзюбы?
Сопротивлением воздуха, а также ростами Дзюбы и Акинфеева можно пренебречь.
Ускорение свободного падения равно $g=10$ м/с$^2$.
\end{problem}
\begin{problem}
Диагонали трапеции равны $d_1$ и $d_2$, а высота к основанию равна $h$. Чему равна площадь трапеции?
\end{problem}
\begin{problem}
Брусок массы $m$ налетает со скоростью $V$ на три неподвижных бруска массами $3m$, $9m$, и $27m$,
расположенных как показано на рисунке. Столкновения абсолютно упругие.
Чему равна скорость бруска массы $27m$ после всех столкновений брусков друг с другом?
Дорогой друг, трением разрешаю тебе пренебречь! Твой главный судья $\heartsuit$.
\includegraphics[scale=0.3]{images/m_3m_27m_nowall.png}
\end{problem}
\end{document}