sigma 协议及应用

[winterpi]

Sigma 交互式协议

• Sigma 协议是理解零知识证明 ZKP 的一个基础，其思想就是 Prover 不给出私有信息，只是给出一个承诺 commitment，就可以让 Verifier 相信它拥有该信息。
• 其协议的基本框架如下（因为其交互形状类似 Sigma 字符，所以得名）：

• 协议的具体实现方式参考下图
• w 为 Prover 需要隐藏的信息;
• 右侧 Verifier 需要进行多次挑战 challenge（从概率上确认Prover未作弊），所以称为交互式。

Sigma 非交互式协议

• 交互协议中，verifier 会多次生成随机数进行挑战，是否可以由 Prover 来进行这种随机性?
• 交互-->非交互：由 Prover 来生成一个随机数，但需要两方共同 setup 一下，如下图

Sigma 协议的应用

Schnorr 签名

• Prover 对一消息 m 进行签名，Verifier 确认消息 m 是否由 Prover 签名
• 签名过程：消息为 m，选择随机数 r， 计算承诺 R=r*G

• Schnorr 签名的缺点：对于不同的消息，使用相同的随机数 r，可以根据响应 s 解方程，计算出私钥 x。

EdDSA (Edwards-curve Digital Signature Algorithm ) 签名

• EdDSA 签名算法是对 Schnorr 签名算法的改进，不是选择随机数 r， 而是根据消息 m 计算出 r