Библиотека polynom.hpp

Описание

Данная библиотека предоставляет пользователю класс Polynom, объявленный в файле polynom.hpp, который умеет работать с многочленами от нескольких переменных, выполнять над ними математические операции, а также вычислять значение, подставляя значения в переменные.

Коэфициентами при членах, а также подставляемые значения могут быть представлены любыми типами, как стандартными, так и пользовательскими. На пользовательские коэфициенты и подставляемые значения накладываются некоторые ограничения, но об этом позднее.

Степени при переменных это беззнаковые целые числа.

Использование

Инициализация

Polynom представляет из себя шаблонный класс, где шаблонным типом является коэфициент при членах, который нужно указать при инициализации многочлена.

Polynom<int> p;

Конструктор по умолчанию создаст нулевой многочлен.

Задать многочлен можно также и через строку. Строка должна состоять из членов, разделенных знаками + и -. Каждый член имеет вид [коэфициент]буква^степень*буква^степень... Допускается использование одной буквы более одного раза(однако в таком случае умножение должно быть коммутативно, иначе результат неопределён), а также переменной в первой степени, после которой можно не писать ^1, а также не писать символ *.

Здесь есть тонкость. Так как класс может не знать как создать например пользовательский коэфициент из строки, а также как он выглядит здесь накладываются два ограничения.

1. Вместе со строкой в конструктор передаётся и функция, принимающая на вход std::string, с возвращаемым типом коэфициента. Для базовых типов уже заготовлены функции, находящиеся в пространстве имён pconverter
2. Так как класс не знает, как выглядит коэфициент, ему нужно как то указать на его границы. Именно поэтому все коэфициенты необходимо оборачивать в квадратные скобки, даже если это свободный член.

Пример инициализации многочлена из строки:

Polynom<int> p("[5]x^2*y-[2]xyx-[6]", pconverter::to_int);

Также константный многочлен можно задать, как

Polynom<double> p(10.5);

Внутри класса многочлен представлен, как

std::map<std::map<char, unsigned int>, T>

Предусмотрена возможность задания многочлена через данную структуру данных

Арифмитеческие операции

Над многочленом можно проводить различные арифмитические операции, а именно

1. Сложение
2. Вычитание
3. Умножение
4. Возведение в целую неотрицательную степень
5. Унарный минус
6. Прибавление и вычитание константы
7. Умножение на константу

Исполнение

Класс Polynom содержит метод apply, который подставляет в буквы значение и возвращает результат. Его сигнатура выглядит следующим образом:

template <typename U>
U apply(std::map<char, U> m) const;

Применение выглядит, как:

int ans = p1.apply(std::map<char, int>{
        {'x', 2},
        {'y', 3}
    });

Ограничения

1. Подставляемые значения должны представлять собой алгебру над полем коэфициентов, то есть должны быть определены всевозможные операции умножения сложения и вычитания, а также унарный минус
2. Конструктор по умолчанию от типа подставляемого значения коэфициента должен возвращать "ноль", а конструктор вида T(1) от типа подставляемого значения и коэфициента должен возвращать "единицу"