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docs/en/notes/算法与数据结构/12动态规划.md

@@ -4,7 +4,11 @@
 
 如果原问题是由交叠的子问题构成（递归调用），动态规划对每个子问题只求解一次，并把结果记录在表中，递推计算得到原始问题的解。
 
-> 主要它是只求一次子问题，所以相比于递归暴力求解就复杂度降低了
+> 它是只求一次子问题，所以相比于递归暴力求解就复杂度降低了
+
+但相对于记忆化搜索，时间复杂度是一样的，只是记忆化搜索需要用到递归，是一种“从顶到底”的方法，而动态规划是一种“从底到顶”的方法。
+
+动态规划为什么叫做动态规划，就是因为当前你需要做决策，而当前的决策会需要选择不同的以前的最优决策，这个规划是动态的。
 
 **解题步骤**
 
@@ -106,6 +110,12 @@ ChangeMaking2([1,3,4], 6)
 
 <img src="https://oss.justin3go.com/blogs/image-20211105151844839.png" alt="image-20211105151844839" style="zoom:80%;" />
 
+- 记忆化搜索是一种“从顶到底”的方法
+- 动态规划是一种“从底到顶”的方法
+
+两者的时间复杂度是一样的，只是记忆化搜索需要用到递归。
+
+
 ### 基本背包问题解法
 
 ```python
@@ -141,6 +151,11 @@ print(value[-1][-1])
 37
 ```
 
+注意，这里代码容易迷惑的地方就是：
+
+- `value[i - 1][j]`代表的就是前一项，dp表默认填充了0；
+- 而`w[i - 1]`和`v[i - 1]`代表的是当前项，这里的`i`是从 1 开始的，所以要减去 1。
+
 ### 回溯找组合
 
 <img src="https://oss.justin3go.com/blogs/image-20211105152058485.png" alt="image-20211105152058485" style="zoom:80%;" />

docs/notes/算法与数据结构/12动态规划.md

@@ -4,7 +4,11 @@
 
 如果原问题是由交叠的子问题构成（递归调用），动态规划对每个子问题只求解一次，并把结果记录在表中，递推计算得到原始问题的解。
 
-> 主要它是只求一次子问题，所以相比于递归暴力求解就复杂度降低了
+> 它是只求一次子问题，所以相比于递归暴力求解就复杂度降低了
+
+但相对于记忆化搜索，时间复杂度是一样的，只是记忆化搜索需要用到递归，是一种“从顶到底”的方法，而动态规划是一种“从底到顶”的方法。
+
+动态规划为什么叫做动态规划，就是因为当前你需要做决策，而当前的决策会需要选择不同的以前的最优决策，这个规划是动态的。
 
 **解题步骤**
 
@@ -106,6 +110,11 @@ ChangeMaking2([1,3,4], 6)
 
 <img src="https://oss.justin3go.com/blogs/image-20211105151844839.png" alt="image-20211105151844839" style="zoom:80%;" />
 
+- 记忆化搜索是一种“从顶到底”的方法
+- 动态规划是一种“从底到顶”的方法
+
+两者的时间复杂度是一样的，只是记忆化搜索需要用到递归。
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 ### 基本背包问题解法
 
 ```python
@@ -141,6 +150,11 @@ print(value[-1][-1])
 37
 ```
 
+注意，这里代码容易迷惑的地方就是：
+
+- `value[i - 1][j]`代表的就是前一项，dp表默认填充了0；
+- 而`w[i - 1]`和`v[i - 1]`代表的是当前项，这里的`i`是从 1 开始的，所以要减去 1。
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 ### 回溯找组合
 
 <img src="https://oss.justin3go.com/blogs/image-20211105152058485.png" alt="image-20211105152058485" style="zoom:80%;" />