关于积分延迟系统的整定

• 大量的机电系统可以被归类为积分延迟系统。 比如各种角位置控制（所以你可以用这个来调整角度环的参数）。

• 因此，这类积分系统的除了具有一阶或者高阶动态之外，还存在时延。因为积分有一个极点位于复平面的原点，本质上是积分系统作为主导的动态，因此，在设计PID控制器的时候，不一定要控制一阶或者更高阶的动态。你可以将这些积分之外的动态全部用一个等效延迟来表示。

• 积分系统的近似模型为

  $G(S) = \frac{K_p e^{-ds}}{s}$

如果系统是积分延迟系统，那么单一频率下的控制对象即可确定对象的增益和时延。

关于期望控制性能：

• $\beta$ : 期望的闭环时间常数 ，闭环时间常数是指在一个反馈控制系统中，系统输出信号从发生变化到达其稳定值所需要的时间。它是评估系统响应速度和稳定性的重要参数之一。

• 简单来说，我们通过数学方法，得到了一组适用于积分系统的参数模型。你可以通过调节$\beta$来控制想要得到的控制参数 , 该参数越小，响应速度越快/时间常速越小，系统稳定性下降，总之看着调就行。

一个简单的例子

考虑一个简单积分延迟系统的传递函数为 $G(S) = \frac{ e^{-5s}}{s}%$ 对于延迟系统的话，辨识模型不难。 / 或者参考我上一次给的继电反馈得到频率响应。

（延迟可以利用阶跃响应确定，振幅可以在simulink里二分法拟合）

我们得到的参数如下，d = 5 ，Kp = 1

$ξ$ 取 0.707 参考下面的图

要是希望没有超调的话ξ 可以取 1

然后运行normalization_pid.m，会自动计算出参数，

关于normalization_pid.m

里面包含的是一个关于积分延迟系统参数归一化后的通解公式，只要确定你的延迟系统参数即可计算出PID的数值。

方法2，使用PADE近似

即通过PADE近似把模型转化为一个二阶系统，然后配置零极点即可，参考base_on_pade_m.m

PIDplace.m为该方法计算用函数。