Exercise 1

Optimization/TP4/TP4_Solution.ipynb

@@ -37,17 +37,54 @@
     },
     {
       "cell_type": "code",
-      "source": [],
+      "source": [
+        "import numpy as np\n",
+        "\n",
+        "def generate_data(N, mu1, sigma1, mu2, sigma2, pi1=0.5, pi2=0.5):\n",
+        "    \"\"\"\n",
+        "    Generates data following a mixture of two Gaussian distributions.\n",
+        "\n",
+        "    Parameters:\n",
+        "    - N: Total number of observations to generate.\n",
+        "    - mu1, sigma1: Mean and standard deviation for the first Gaussian.\n",
+        "    - mu2, sigma2: Mean and standard deviation for the second Gaussian.\n",
+        "    - pi1, pi2: Weights (membership probabilities) for each Gaussian distribution.\n",
+        "\n",
+        "    Returns:\n",
+        "    - X: Generated data matrix of size (N, 1).\n",
+        "    \"\"\"\n",
+        "    # Generate labels for each sample according to probabilities pi1 and pi2\n",
+        "    labels = np.random.choice([0, 1], size=N, p=[pi1, pi2])\n",
+        "\n",
+        "    # Generate data for each label according to the corresponding Gaussian\n",
+        "    X = np.zeros(N)\n",
+        "    X[labels == 0] = np.random.normal(mu1, sigma1, size=(labels == 0).sum())\n",
+        "    X[labels == 1] = np.random.normal(mu2, sigma2, size=(labels == 1).sum())\n",
+        "\n",
+        "    return X.reshape(-1, 1)  # Return as a column vector"
+      ],
       "metadata": {
         "id": "S8X6w4XCGx2H"
       },
-      "execution_count": null,
+      "execution_count": 1,
+      "outputs": []
+    },
+    {
+      "cell_type": "code",
+      "source": [
+        "# Using the function\n",
+        "X = generate_data(100, mu1=0, sigma1=1, mu2=5, sigma2=1.5)"
+      ],
+      "metadata": {
+        "id": "Ow5LaRaFOrwj"
+      },
+      "execution_count": 6,
       "outputs": []
     },
     {
       "cell_type": "markdown",
       "source": [
-        "##### 2.   **(5 puntos)** Implemente la función $init_random_parameters$ la cual genere una matriz de $P\\in\\mathbb{R}^{K\\times2}$ dimensiones, con los parámetros de las funciones de densidad Gaussiana generados completamente al azar.\n",
+        "##### 2.   **(5 puntos)** Implemente la función init_random_parameters la cual genere una matriz de $P\\in\\mathbb{R}^{K\\times2}$ dimensiones, con los parámetros de las funciones de densidad Gaussiana generados completamente al azar.\n",
         "\n",
         "a) Muestre un pantallazo donde verifique su funcionamiento correcto con los comentarios asociados."
       ],
@@ -87,7 +124,7 @@
     {
       "cell_type": "markdown",
       "source": [
-        "##### 4.   **(10 puntos)** Implemente la función $calculate_membership_dataset(X_dataset, Parameters_matrix)$, la cual, usando la matriz de parámetros P y la función anteriormente implementada $calculate_likelihood_gaussian_observation$, defina por cada observación $x_{n}\\in X$ la pertenencia o membresía a cada $cluster k=1$,$\\ldots K$, en una matriz binaria $M\\in\\mathbb{R}^{N\\times K}$. Retorne tal matriz de membresía M.\n",
+        "##### 4.   **(10 puntos)** Implemente la función calculate_membership_dataset(X_dataset, Parameters_matrix), la cual, usando la matriz de parámetros P y la función anteriormente implementada $calculate_likelihood_gaussian_observation$, defina por cada observación $x_{n}\\in X$ la pertenencia o membresía a cada $cluster k=1$,$\\ldots K$, en una matriz binaria $M\\in\\mathbb{R}^{N\\times K}$. Retorne tal matriz de membresía M.\n",
         "\n",
         "a) Diseñe y ejecute una prueba unitaria donde verifique su funcionamiento correcto con los comentarios asociados."
       ],
@@ -107,7 +144,7 @@
     {
       "cell_type": "markdown",
       "source": [
-        "##### 5.   **(10 puntos)** Implemente la función $recalculate_parameters(X_dataset, Membership_data)$, la cual recalcule los parámetros de las funciones de densidad Gaussianas representadas en la matriz P, de acuerdo a lo representado en la matriz de membresía M.\n",
+        "##### 5.   **(10 puntos)** Implemente la función recalculate_parameters(X_dataset, Membership_data), la cual recalcule los parámetros de las funciones de densidad Gaussianas representadas en la matriz P, de acuerdo a lo representado en la matriz de membresía M.\n",
         "\n",
         "a) Use las funciones mean y std de PyTorch para ello. Intente prescindir al máximo de estructuras de repetición tipo for."
       ],
@@ -192,7 +229,7 @@
       "metadata": {
         "id": "Kz5xg30LK17e"
       },
-      "execution_count": null,
+      "execution_count": 6,
       "outputs": []
     },
     {
@@ -212,7 +249,7 @@
       "metadata": {
         "id": "5rSur-OyK1DO"
       },
-      "execution_count": null,
+      "execution_count": 6,
       "outputs": []
     },
     {
@@ -234,7 +271,7 @@
       "metadata": {
         "id": "RJrTuQFwK0ZR"
       },
-      "execution_count": null,
+      "execution_count": 6,
       "outputs": []
     },
     {
@@ -254,7 +291,7 @@
       "metadata": {
         "id": "xRZbRDY5Kzc_"
       },
-      "execution_count": null,
+      "execution_count": 6,
       "outputs": []
     }
   ],