L’algèbre linéaire est livrée avec un bestiaire de matrices dont les noms sont toujours intuitifs (diagonalisable, inversible, symétrique, diagonale, scalaire), ou pas (normale, idempotente, involutive, hermitienne, positive, …)
En apprenant l’algèbre linéaire, on a l’impression que ce bestiaire est un ensemble fourre-tout de matrices aux propriétés diverses et sans structure globale (du moins pour mon expérience).
Cette impression s’estompe quand on découvre l’excellent diagramme suivant dans l’article List of named matrices de la wikipédia anglaise :
Ce diagramme est une version plus exhaustive et détaillé de ce dernier :
Ces diagrammes sont inspirés des diagrammes de classes de la programmation orientée objets, cette inspiration est pertinente car il y a une forte analogie entre inclusion et héritage :
| Héritage de classes | Inclusion d’ensembles |
|---|---|
A <- B : B hérite de A |
A <- B : A ⊃ B |
b = B() possède les attributs de A et B |
B ∋ b possède les propriétés de A et B |
Il y a moins de trucs représentés par B que A1 |
B est plus petit que A |
[1]: Par exemple avec Vehicules <- Train, il existe moins de trains que de véhicules.
La notion importante et commune est que si A <- B, alors B possède plus de propriétés/attributs que A ; et par conséquent représente une population/ensemble/… plus petit.
J’ai réalisé ce diagramme avec l’excellent logiciel IPE (développé intégralement en C++ par Otfried Cheong, otfried/ipe).
En gros, c’est un Inkscape léger et modal, il gère nativement le LaTeX et est idoine pour ce genre de diagrammes.
Tout commentaire, proposition d’amélioration, ajout, etc. est bienvenu 🤓 !