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style(ja): Dirac→ディラック
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ktgw0316 committed Nov 29, 2024
1 parent b0b5457 commit c42dd91
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4 changes: 2 additions & 2 deletions japanese/part3/ch10.md
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Expand Up @@ -53,7 +53,7 @@ ${[}\cat{C}^\mathit{op}\times{}\cat{C}, \Set{]}$内の自然変換$\alpha$の成

## エンド

いまや「代数」から圏論の「微積分」と見なせるものへ進む準備ができた。エンド(およびコエンド)の微積分は、古典的な微積分から、その概念だけでなく記法さえいくつか借用している。特に、コエンドは無限和あるいは積分として理解でき、エンドは無限積に類似している。Diracのデルタ関数に似たものさえある
いまや「代数」から圏論の「微積分」と見なせるものへ進む準備ができた。エンド(およびコエンド)の微積分は、古典的な微積分から、その概念だけでなく記法さえいくつか借用している。特に、コエンドは無限和あるいは積分として理解でき、エンドは無限積に類似している。ディラックのデルタ関数に似たものさえある

エンドは極限を一般化したもので、関手がプロ関手に置き換えられている。錐の代わりに、くさび (wedge) がある。くさびの底面はプロ関手$p$の対角要素によって形成される。くさびの頂点は対象(ここでは、$\Set$値のプロ関手を想定しているため、集合)であり、側面は頂点を底面内の集合に写す関数の族だ。この族は、1つの多相関数――戻り値の型が多相である関数――と見なせる:
$$\alpha \Colon \forall a\ .\ \mathit{apex} \to p\ a\ a$$
Expand Down Expand Up @@ -274,7 +274,7 @@ class="sourceCode haskell"><code class="sourceCode haskell">(exists x. p x x) ->
$$\int_z \Set(\cat{C}(a, z), F z) \cong F a$$
双対として次の式も存在する
$$\int^z \cat{C}(z, a)\times{}F z \cong F a$$
この恒等式はDiracのデルタ関数の式関数$\delta(a - z)$、というより$a = z$に無限大のピークを持つ分布を強く連想させるここではhom関手がデルタ関数の役割を果たしている
この恒等式はディラックのデルタ関数の式関数$\delta(a - z)$、というより$a = z$に無限大のピークを持つ分布を強く連想させるここではhom関手がデルタ関数の役割を果たしている

これら2つの恒等式を合わせて忍者米田の補題 (Ninja Yoneda lemma) と呼ぶことがある^[訳註この名前は圏論に造詣が深いオーストラリアの数学者たちをレンスター (Tom Leinster) が忍者圏論家たちと形容したことに由来するただし忍者圏論家たち自身は単に米田の定理と呼んでいた。<https://mathoverflow.net/questions/20445/coend-computation/20451#20451>を参照のことなおレンスターはベーシック圏論の著者]

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